A szinusz függvény 2π-nként periodikus, azaz sin(x) = sin(x + 2kπ), ahol k ∈ Z egész
Ugyan ez igaz a koszinuszra is.
Hegyesszögről akkor beszélünk, ha a bezárt szög 0 és 90 fok, azaz 0 és π/2 között van.
1.) sin(-11π/6) = sin( -11π/6 + 2π) = sin(-11π/6 + 12π/6) =sin( π/6)
Mivel π/2 az 90 fok, ezért π/6 az 30 fok, hiszen harmada.
sin(30°) = sin(π/6) =1/2
2.) A tangens π-nként periodikus, hiszen tg x = sin x/ cos x, és a koszinusz, a nevező π-ként 0, azaz π ként van egy másodfajú szakadása a tg x-nek.
Tehát tg x = tg (x + kπ), ahol k ∈ Z egész, és x ≠ l*π/2, mert ott 0-val osztanánk.
Ezt felhasználva a tg( 7π/6) = tg( 7π/6 - π) = tg( π/6) ami tg(30°) -nak felel meg.
tg(π/6) az meg 1/√ 3 .
3.) A ctg függvény, hasonlóan a tangenshez, mivel reciproka, π-ként periodikus, hiszen most a szinusz van a nevezőben, annak a zérusai π-ként ismétlődnek.
Ez alapján a ctg(-3π/4) = ctg(-3π/4 + π) = ctg(π/4) = 1.

Megjegyzés: Az, hogy a - jel a törtvonalnál van, vagy a számlálóban, az mindegy, ugyanis arra a - jelre lehet egy -1 -es szorzóként gondolni. Pl: 3* 5/3 = 15/3, így a -1* 2/17 = -2/17

Olyan szép választ kaptál az "első"-től, hogy nem is folytatom a rajzot, de itt a hasonlókat is megnézheted:
https://www.geogebra.org/m/exjmanYN