Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Hogyan kell egyszerűsíteni a következő trigonometrikus kifejezést?
gazdagbalazs7
kérdése
652
(sin^2a-1)/(cos^2a-1)+tga*ctga
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
trigonometria
trigonometria
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
válasza
tg(α)*ctg(α)=1, mivel tg(α)=1/ctg(α).
Tudjuk, hogy tetszőleges α-ra sin²(α)+cos²(α)=1, ebből sin²(α)=1-cos²(α) és cos²(α)=1-sin²(α) adódik, tehát a kifejezés:
(1-cos²(α)-1)/(1-sin²(α)-1) + 1 = (-cos²(α))/(-sin²(α)) + 1, ebből pedig kis sakkozás után ctg²(α)+1 lesz.
A kifejezésre kikötést kell írnunk; a tg(α) és a ctg(α) miatt x≠0+k*π/4, ahol k tetszőleges egész, a nevezőre írt kikötés benne lesz ebben a kikötésben is. Ezeken kívül tetszőleges valós α-ra értelmes lesz a kifejezés.
Tudjuk, hogy tetszőleges α-ra sin²(α)+cos²(α)=1, ebből sin²(α)=1-cos²(α) és cos²(α)=1-sin²(α) adódik, tehát a kifejezés:
(1-cos²(α)-1)/(1-sin²(α)-1) + 1 = (-cos²(α))/(-sin²(α)) + 1, ebből pedig kis sakkozás után ctg²(α)+1 lesz.
A kifejezésre kikötést kell írnunk; a tg(α) és a ctg(α) miatt x≠0+k*π/4, ahol k tetszőleges egész, a nevezőre írt kikötés benne lesz ebben a kikötésben is. Ezeken kívül tetszőleges valós α-ra értelmes lesz a kifejezés.
0
- Még nem érkezett komment!