Matek

A kocka eredeti élhosszát nevezzük el x-nek, ekkor a növelt kocka térfogata: V2=(x+2)3. Az eredeti kockáé pedig: V1=x3. A két térfogat különbségét tudjuk. 152cm3=V2-V1=(x+2)3-x3. Elvégezve a beszorzást és egyszerűsítve az alábbi másodfokú egyenletet kell megoldani: 6x2+12x-144=0. Ennek a nemnegatív valós megoldása x=4cm.

A kocka térfogatát úgy számítod ki, hogy a3. Ha minden él hosszát növeled 2 cm-rel, akkor az élek hossza a+2 lesz. (a+2)3 = a3 + 152. Ezt az egyenletet kell megoldani. (a+2)3 a Binomiális-tétellel kibontható és onnantól már csak össze kell vonni amit lehet és megoldani a-ra a kapott másodfokú egyenletet. A megoldás a1=-6 és a2=4. Értelem szerűen a pozitív gyök lesz a megoldás.

Köszönöm mindenkinek!