Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matek

617
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
1
Középiskola / Matematika

Válaszok

3
Az első az 1/5.
A másodiknak nincs megoldása.
0

`1/(x-4)=(x-2)/(2x-8)`
Az első lépésnek mindig annak kéne lennie törtes egyenleteknél, hogy kikötöd, hogy a nevezőben nem lehet 0. Ezt a részt, hogy kikötöd, hogy értelmezési tartományok miatt mi nem lehet a gyök, diszkussziónak is szokták nevezni, ezért D-vel jelölöm
`D:`
`x-4 ne 0` `" "2x-8ne0`
`" "x ne 4` `" "2xne8`
`" "xne4`

Most már tudod, hogy ha ezt kapod eredményül, akkor az hamis gyök.
`1/(x-4)=(x-2)/(2x-8)`
`1/(x-4)=(x-2)/(2(x-4))" /"*2(x-4)`
`2=x-2`
`x=4`
`↯D=>Ø`
Ez az utolsó sor azt mondja, hogy mivel a gyök ellentmond a diszkussziónak, az egyenletnek nincs megoldása. Csak azt úgy kicsit rövidebb leírni, mint ezt.

`(x-1)/(2x)-(2x)/(x-1)=-3/2`

`D:" "x-1 ne 0" "2x ne 0`
`" "x ne 1" "x ne 0`

Megoldhatod úgy, hogy beszorozgatsz a nevezőkkel és akkor majd kapsz valamit, de van egy szerintem sokkal egyszerűbb. Észreveheted, hogy a 2. tört az első reciproka. Bevezethetsz egy új változót. Azt mondod, hogy `a=(x-1)/(2x)`. Ekkor az egyenleted így néz ki:
`a-1/a=-3/2" /"*a`
`a^2-1=-3/2a" /"+3/2a`
`a^2+3/2a-1=0`
Ennek megkeresed a gyökeit pl. megoldóképlettel, vagy teljes négyzetté alakítod és úgy. Teljesen mindegy. Azt kapod, hogy
`a_1=1/2" "a_2=-2`
Most ezt visszahelyettesíted abba, amit `a`-val jelöltél.
`a_1=1/2`
`(x-1)/(2x)=1/2" /"*2x`
`x-1=x" /"-x`
`-1=0`
`↯`

`a_2=-2`
`(x-1)/(2x)=-2" /"*2x`
`x-1=-4x`
`5x-1=0`
`5x=1`
`x=1/5`

Ezután leellenőrzöd a kapott `x` értékkel, és valóban `1/5` lesz a megoldás.
2

t-1/t=-3/2
t=1/2
t=-2
x-1/2x=1/2
x-1/2x=-2
x= nincs megoldás
x=1/5
0