Matek

Az első az 1/5.
A másodiknak nincs megoldása.

`1/(x-4)=(x-2)/(2x-8)`
Az első lépésnek mindig annak kéne lennie törtes egyenleteknél, hogy kikötöd, hogy a nevezőben nem lehet 0. Ezt a részt, hogy kikötöd, hogy értelmezési tartományok miatt mi nem lehet a gyök, diszkussziónak is szokták nevezni, ezért D-vel jelölöm
`D:`
`x-4 ne 0` `" "2x-8ne0`
`" "x ne 4` `" "2xne8`
`" "xne4`

Most már tudod, hogy ha ezt kapod eredményül, akkor az hamis gyök.
`1/(x-4)=(x-2)/(2x-8)`
`1/(x-4)=(x-2)/(2(x-4))" /"*2(x-4)`
`2=x-2`
`x=4`
`↯D=>Ø`
Ez az utolsó sor azt mondja, hogy mivel a gyök ellentmond a diszkussziónak, az egyenletnek nincs megoldása. Csak azt úgy kicsit rövidebb leírni, mint ezt.

`(x-1)/(2x)-(2x)/(x-1)=-3/2`

`D:" "x-1 ne 0" "2x ne 0`
`" "x ne 1" "x ne 0`

Megoldhatod úgy, hogy beszorozgatsz a nevezőkkel és akkor majd kapsz valamit, de van egy szerintem sokkal egyszerűbb. Észreveheted, hogy a 2. tört az első reciproka. Bevezethetsz egy új változót. Azt mondod, hogy `a=(x-1)/(2x)`. Ekkor az egyenleted így néz ki:
`a-1/a=-3/2" /"*a`
`a^2-1=-3/2a" /"+3/2a`
`a^2+3/2a-1=0`
Ennek megkeresed a gyökeit pl. megoldóképlettel, vagy teljes négyzetté alakítod és úgy. Teljesen mindegy. Azt kapod, hogy
`a_1=1/2" "a_2=-2`
Most ezt visszahelyettesíted abba, amit `a`-val jelöltél.
`a_1=1/2`
`(x-1)/(2x)=1/2" /"*2x`
`x-1=x" /"-x`
`-1=0`
`↯`

`a_2=-2`
`(x-1)/(2x)=-2" /"*2x`
`x-1=-4x`
`5x-1=0`
`5x=1`
`x=1/5`

Ezután leellenőrzöd a kapott `x` értékkel, és valóban `1/5` lesz a megoldás.

t-1/t=-3/2
t=1/2
t=-2
x-1/2x=1/2
x-1/2x=-2
x= nincs megoldás
x=1/5