Tehát a függvénynek az `x=1` helyen felvett értékére vagyunk kíváncsiak.
A függvénnyel olyan szerencsénk van, hogy deriváltja mindig ugyanannyi lesz, ráadásul önmaga, tehát ex lesz.
Most keressünk egy olyan értéket, ami egyrészt lehetőleg közel van az `x=1`-hez, msárészt a függvényértékek könnyen kiszámolhatóak, harmadszor magával a számmal is könnyedén tudunk számolni. Sajnos, vagy szerencsére, ebből túl sok nincs; egyedül a `0`-val tudunk könnyedén számolni, tehát a fenti függvénynek a 0 körüli negyedfokú Taylor-polinomját fogjuk felírni.
A negyedfokú Taylor-polinom (a képlet szerint) így fog kinézni:
`(e⁰)/(0!)*(x-0)⁰ + (e⁰)/(1!)*(x-0)¹ + (e⁰)/(2!)*(x-0)² + (e⁰)/(3!)*(x-0)³ + (e⁰)/(4!)*(x-0)⁴`, egyszerűbb alakban:

`1 + x + (x²)/2 + (x³)/6 + (x⁴)/24`

Itt már csak annyi a dolgunk, hogy x helyére beírjuk az 1-et, és végigszámoljuk:

`1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 = 65/24 = 2,7083˙`, ami kevesebb, mint 1 századdal tér el a pontos értéktől.