1, Adott az f: R² → R kétváltozós függvény, f(x,y)= e^(-xy).

a) Adjuk meg a függvény x és y változói szerinti parciális deriváltjait!
b) Írjuk fel a függvényt teljes differenciál formájában!
c) Adjuk meg a függvény a v = (1, 1) vektor irányának megfelellő, úgynevezett iránymenti deriváltját az origóban!

2, Egy vegyi üzem hetente x hordó nagy tisztaságú metánszulfonsavat (x³-6x²+15x) ezer euro költséggel tud előállítani, és x hordó terméket 9x ezer euro áron ad el. Számítsuk ki mekkora legyen az optimális heti termelés a maximális profit eléréséhez. ( A profitot definiáljuk mint a bevétel és a kiadás különbségét.)

3, . Egy gáz halmazállapotú termodinamikai rendszer energiáját az U = 1,5 P V egyenlet adja meg.

a, ) Számítsuk ki a hőt és a munkát arra a folyamatra, amelynek során a rendszer az A állapotból a B állapotba a P(V ) =0,1 MPa + 1000 MPa(V/m³ - 0,02)² parabolán végighaladva jut el és az A állapotot P(A)= 0,2 MPa nyomás és V(A)= 0,01 m³ térfogat, a B állapotot pedig P(B)= 0,2 MPa nyomás és V(B)= 0,03 m³ térfogat jellemzi!

b, Adjuk meg az adiabaták (parametrikus) egyenletét a P-V síkon.