a) Jó.
b) Ezt a háromszög területéből tudod kiszámolni; tudod, hogy terület=(oldal*oldalhoz tartozó magasság)/2. Magához a területhez van elég adatod ((24*9)/2=108 cm²), most az a kérdés, hogy mekkora legyen a szárhoz tartozó magasság, hogy abból is kijöjjön a 108 cm² a területnek.
c) Miért felezi?
d) Beírt kör sugara egy kicsit trükkösebb; ha behúzod a megfelelő szakaszokat az ábrába, akkor kepasz egy derékszögű háromszöget, ahol a két befogó hossza 3 cm és r (a beírt kör sugara), átfogója (9-r), így erre a háromszögre ha felírod Pitagorasz tételét:
`3² + r² = (9-r)²`, akkor ez az egyenlet már megoldható lesz.
e) Miért az alap fele?

b) Így már jó.
c) Azt tudjuk, hogy a magasság merőleges a szárakra, tehát a magasság a háromszöget két derékszögű háromszögre bontja. Azokban a háromszögekben ismert az egyik befogó és az átfogó, így egy (vagy két) egyszerű Pitagorasz-tétellel nemcsak azt látjuk, hogy a magasság nem felezi a szárakat, hanem a konkrét felosztást is kiszámolhatjuk. Valójában nem kell két Pitagorasz-tétel, elvégre ha az egyik részt kiszámoltad, akkor a másikat úgy kapod, hogy kivonod a 15 cm-es szárból, de érdemes úgy is kiszámolni, mert azzal tudjuk ellenőrizni, hogy jól számoltunk.
e) Az elgondolás jó, de felvetődik a kérdés, hogy miért nem pont a szárakra gondoltál? Meg úgy általában; mikor működik a Thalesz-tétel? Akkor, hogyha derékszögű háromszögünk van, és akkor az átfogó lesz a köréírt kör átmérője. De itt meg is áll a tudomány, mivel a háromszögünk nem derékszögű.
Hasonló módon lehet kiszámolni a köré írt kör sugarát, mint a beírt köréét, csak a megfelelő szakaszokat kell behúzni; ha ügyesek vagyunk, kapunk egy derékszögű háromszöget, amelyre felírva Pitagorasz tételét a
`(9-R)² + 12² = R²`
egyenletet kapjuk, ahol R a köréírt kör sugara, ami megoldható, így megtudható a kör sugara.

Úgy is lehet számolni, de felteszem, hogy a tanár a Pitagorasz-tétel alkalmazását akarja gyakoroltatni, így érdemesebb lenne azzal számolni.
Egyébként a köréírt kör sugarára is van egy hasonló képlet;
`T=(abc)/(4R)`

Annyi. De, mint mondtam; a Pitagorasz-tételes megközelítéssel is meg kellene oldani, mert azt várja a tanár.

Nem szerkeszteni kell, csak egy megfelelő ábrát rajzolni, lásd lent.
Az nyilvánvaló, hogy mindkét kör középpontja az alap magasságvonalán lesz, mivel tudjuk, hogy a beírt kör középpontját a belső szögfelezők, a köréírt körét pedig az oldalfelező merőlegesek metszéspontjai adják, értelemszerűen az alaphoz tartozó magasság mindkét feltételnek eleget tesz.
Az ábrán önkényesen jelöltem ki a középpontot, a lényeg, hogy a megfelelő háromszögek kirajzolódjanak.