Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Kerületi szög feladat

689
Mekkora az a kerületi szög, amelynek egyik szára illeszkedik a kör átmérőjére, másik pedig illeszkedik egy olyan húrra, amelynek hossza egyenlő a kör sugarával?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ha összekötjük a szögszárak végpontjait, akkor egy háromszöget kapunk, Thalesz tétele miatt pedig ez egy derékszögű háromszög lesz. Ha a kör sugara r, akkor a háromszög átfogója 2r hosszú, egyik befogója r hosszú, így a behúzott szakasz hossza √3*r hosszú lesz, mivel Pitagorasz tétele szerint ekkor fog teljesülni: (√3*r)²+r²=(2r)² → 4r²=4r².
Ha ezt a háromszöget tükrözzük a √3*r hosszú oldalra, akkor egy olyan háromszöget kapunk, ahol minden oldal 2r hosszú, tehát szabályos háromszög lesz belőle, annak pedig tudjuk, hogy 60°-os szögei vannak. Mivel a keresett szög egyike a szabályos háromszög szögének, ezért a keresett szög 60°-os.
0