Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek másodfokú függvény

34
Valaki segítene leírni lépésenként?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, függvény, másodfokú
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ábrázolni kell, vagy megadni, hogy hol 0?

Ha a második, akkor szerintem a leggyorsabb módszer az, ha észreveszed, hogy a függvényt átalakíthatod ilyen alakra: `h(x)=(x-1)(x-5)`
Ezt utána egyenlővé teszed 0-val:
`(x-1)(x-5)=0`
Egy szorzat értéke akkor 0, ha az egyik tényezője 0. Ebből így 2 megoldást kapsz:
`x-1=0`
`x=1`
vagy
`x-5=0`
`x=5`

Ha ábrázolni kell, akkor úgy a legegyértelműbb, ha teljes négyzetté alakítod.
`x^2-6x+5`
Megnézed, hogy a négyzetes tag `x^2`-es és `x`-es tagjai milyen négyzetből jönnek ki. Tudod, hogy az `x`-es tag az az általános képletben `2ab`. Legyen az `a^2=x^2`, így most `2ab=2bx=-6x`. Ebből tudod, hogy `b=-3`. Ezt beírod az `(a+b)^2`-be.
`(x-3)^2`
De ekkor, mivel eredetileg neked nem volt `b^2` tagot, ezt ki kell vonnod. `b^2=(-3)^2=9`. Ezzel felírhatod, hogy
`x^2-6x=(x-3)^2-9`
Ezt beírod az eredeti kifejezésbe
`x^2-6x+5`
`(x-3)^2-9+5`
`h(x)=(x-3)^2-4`
Ezt már könnyen tudod ábrázolni. Ha az `x^2`-es tagnak is lenne együtthatója (azaz nem csak `x^2` lenne, hanem mondjuk `2x^2`), akkor azt ki kéne emelned az egész kifejezésből és úgy elvégezned ezt.
0