Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Mekkora a differencia, és a qvóciens közti különbség, ha tudjuk, hogy a négy utolsó szám összege 20, a második és ötödik tag szorzata 16?

129
Egy öszög oldalainak mérőszáma egész. Ha az oldalhosszakat nagyság szerint rendezzük, akkor észre vehetjük a következő összefüggéseket:

– az első három tag egy mértani sorozat egymást követő tagjai

– az utolsó négy egy számtani sorozat egymást követő tagjai.

Mekkora a differencia, és a qvóciens közti különbség, ha tudjuk, hogy a négy utolsó szám összege 20, a második és ötödik tag szorzata 16?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Lehet agyalni, de egy dolog leegyszerűsíti a megoldást:
az utolsó 4 szám számtani sorozatot alkot
ha a második tag `a_2`, akkor `a_3` úgy is felírható, hogy `a_2+d`, `a_4=a_2+2·d`, `a_5=a_2+3·d`
az utolsó feltétel szerint: `a_2·(a_2+3·d)=16`
Ezek szerint `a_2` ⇒ 1, 2, 4, 8, 16 lehet (ilyenkor d ⇒ 5, 2, 0, -2, -5)
ezek a sorozatok:
1 6 11 16 - összege nem 20
`\(2\ 4 \ 6\ 8 - \ö\s\s\z\e\g\e\ 20)`
4 4 4 4 - összege nem 20
8 6 4 2 - OK (de a mértani sorozat és egész kitételnek ez nem tesz eleget)
16 11 6 1 - összeg nem 20

Egy sorozat maradt

Ez kiegészíthető egy olyan számmal, hogy az első három mértani sorozatot alkosson
Vagyis a sorozat 1, 2, 4, 6, 8
q=2; d=2 vagyis q-d = 0

Azt még ellenőrizni kell, hogy ezek segítségével tudsz-e ötszöget szerkeszteni...
De akár...
Módosítva: 6 hónapja
0

Azt, hogy ez az ötszög szerkeszthető, itt is megnézheted:
https://www.geogebra.org/m/az7k6hgc
Szóval, jó ez a megoldás!
0