Question

Mekkora a differencia, és a qvóciens közti különbség, ha tudjuk, hogy a négy utolsó szám összege 20, a második és ötödik tag szorzata 16?

csikii kérdése

1090 6 éve

Egy öszög oldalainak mérőszáma egész. Ha az oldalhosszakat nagyság szerint rendezzük, akkor észre vehetjük a következő összefüggéseket:

– az első három tag egy mértani sorozat egymást követő tagjai

– az utolsó négy egy számtani sorozat egymást követő tagjai.

Mekkora a differencia, és a qvóciens közti különbség, ha tudjuk, hogy a négy utolsó szám összege 20, a második és ötödik tag szorzata 16?

Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.

0

Középiskola / Matematika

Válaszok

2

**Törölt** { Fortélyos } válasza · Answer 1 · 2019-02-11 20:10:20

Lehet agyalni, de egy dolog leegyszerűsíti a megoldást:
az utolsó 4 szám számtani sorozatot alkot
ha a második tag

$a_2$ , akkor

$a_3$ úgy is felírható, hogy

$a_2+d$ ,

$a_4=a_2+2·d$ ,

$a_5=a_2+3·d$
az utolsó feltétel szerint:

$a_2·(a_2+3·d)=16$
Ezek szerint

$a_2$ ⇒ 1, 2, 4, 8, 16 lehet (ilyenkor d ⇒ 5, 2, 0, -2, -5)
ezek a sorozatok:
1 6 11 16 - összege nem 20

$\(2\ 4 \ 6\ 8 - \ö\s\s\z\e\g\e\ 20)$
4 4 4 4 - összege nem 20
8 6 4 2 - OK (de a mértani sorozat és egész kitételnek ez nem tesz eleget)
16 11 6 1 - összeg nem 20

Egy sorozat maradt

Ez kiegészíthető egy olyan számmal, hogy az első három mértani sorozatot alkosson
Vagyis a sorozat 1, 2, 4, 6, 8
q=2; d=2 vagyis q-d = 0

Azt még ellenőrizni kell, hogy ezek segítségével tudsz-e ötszöget szerkeszteni...
De akár...

**szzs** { Fortélyos } válasza · Answer 2 · 2019-02-11 22:10:17

szzs { Fortélyos } válasza

6 éve

Azt, hogy ez az ötszög szerkeszthető, itt is megnézheted:
https://www.geogebra.org/m/az7k6hgc
Szóval, jó ez a megoldás!

0

Keresés

Toplista

Mekkora a differencia, és a qvóciens közti különbség, ha tudjuk, hogy a négy utolsó szám összege 20, a második és ötödik tag szorzata 16?

Válaszok