Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Hány olyan pozitív egész x szám van?

358
Hány olyan pozitív egész x szám van, amely esetén a

p(x) = x2 + 3x + 5

polinom helyettesítési értéke osztható 121-gyel?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
1
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
`121 = 11*11`
Nézzük a 11-gyel való oszthatóságot először.
- Lásd be, hogy `11+x` esetén ugyanaz lesz a polinom 11-es maradéka, mint `x` esetén. Ha ez igaz, akkor elég x=0-tól 10-ig megnézni a maradékokat.
- Írd fel 0-tól 10-ig ezeket a maradékokat. Lesz egy vagy több olyan érték, amikor a maradék 0. Mondjuk ez a `k_1`, `k_2`, stb. (nem árulom el, mik azok, dolgozz te is).
- Ahhoz, hogy esély legyen arra, hogy 121-gyel osztható, `x=11*n+k` kell legyen, hisz azok oszthatóak 11-gyel.

`p(n)=(11n+k)^2+3(11n+k)+5`

Fejtsd ezt ki minden `k`-nál, és látni fogod, hogy mikor osztható 121-gyel. (Elárulom, nem lesz olyan `n`)
0

x^2+3×x+5=121×k
x és a k is egész..
Rendezve nullára:
x^2+3x+(5-121×k)=0
Ha az x egész akkor a megoldó egyenletbenis egész.
B=3 A=1 C=(5-121×k)
B×B-4×A×C=D×D
3×3-4×1×(5-121×k)=D×D
9-20+121×k=D×D
-11+121×k=D×D
121×k-11=D×D
11×(11×k-1)=D×D
Nos itt a baj.. Ha D×D osztható 11-el
akkor osztható lesz 121 is.. E miatt a
11k-1 -nek is oszthatónak kell lennie 11-el.. Ami nem lehet. Tehát nincs olyan x amit behelyettesítve p(x) függvénybe 121-el osztható számot kapunk..
Módosítva: 5 éve
0