Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Hány olyan pozitív egész x szám van?

47
Hány olyan pozitív egész x szám van, amely esetén a

p(x) = x2 + 3x + 5

polinom helyettesítési értéke osztható 121-gyel?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
1
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
`121 = 11*11`
Nézzük a 11-gyel való oszthatóságot először.
- Lásd be, hogy `11+x` esetén ugyanaz lesz a polinom 11-es maradéka, mint `x` esetén. Ha ez igaz, akkor elég x=0-tól 10-ig megnézni a maradékokat.
- Írd fel 0-tól 10-ig ezeket a maradékokat. Lesz egy vagy több olyan érték, amikor a maradék 0. Mondjuk ez a `k_1`, `k_2`, stb. (nem árulom el, mik azok, dolgozz te is).
- Ahhoz, hogy esély legyen arra, hogy 121-gyel osztható, `x=11*n+k` kell legyen, hisz azok oszthatóak 11-gyel.

`p(n)=(11n+k)^2+3(11n+k)+5`

Fejtsd ezt ki minden `k`-nál, és látni fogod, hogy mikor osztható 121-gyel. (Elárulom, nem lesz olyan `n`)
0

x^2+3×x+5=121×k
x és a k is egész..
Rendezve nullára:
x^2+3x+(5-121×k)=0
Ha az x egész akkor a megoldó egyenletbenis egész.
B=3 A=1 C=(5-121×k)
B×B-4×A×C=D×D
3×3-4×1×(5-121×k)=D×D
9-20+121×k=D×D
-11+121×k=D×D
121×k-11=D×D
11×(11×k-1)=D×D
Nos itt a baj.. Ha D×D osztható 11-el
akkor osztható lesz 121 is.. E miatt a
11k-1 -nek is oszthatónak kell lennie 11-el.. Ami nem lehet. Tehát nincs olyan x amit behelyettesítve p(x) függvénybe 121-el osztható számot kapunk..
Módosítva: 2 hónapja
0