Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Fontos

44
11.feladat
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

3
Megérted ebből a számolás menetét?
https://www.geogebra.org/m/zcm8PyTF
1

Leírtam részletesebben, amit ott nem láttál:
0

A kúppalást kiterítése egy 'a' (kúpalkotó) sugarú, φ középponti szögű körcikk.
A kiterítés ívhossza egyenlő a kúp alapkörének kerületével, vagyis
a*φ = 2πr
Mindkét oldalt 'a'-val osztva
φ = 2π*(r/a)
A zárójeles mennyiség a kúp tengelymetszeti ábrájából adódóan a félkúpszög szinuszával egyenlő, így
φ = 2π*sinα (ha φ radiánban adott)
ill.
φ = 360*sinα (ha φ fokban adott)

Ha ismert egy kúp alkotója és félkúpszöge, minden adata egyszerűen számítható.
Az alapkör sugara
r = a*sinα
A kúp magassága
m = a*cosα
Ezek segítségével a felszín és térfogat is számítható, de ez most nem téma.

Lássuk a példánkat.
Van két, azonos alkotójú kúpunk, a palástjuk kiterítési szöge eltérő.
Legyen
φ1 = 90°
φ2 = 180°
A
φ = 360*sinα
összefüggésből
sinα = φ/360
Ebből a félkúp szögek
sinα1 = 90/360 = 1/4
sinα2 = 180/360 = 1/2

Ezek után a magasságok
m1 = a*cosα1
m2 = a*cosα2
és a hányadosuk
m1/m2 = cosα1/cosα2

Remélem, a szinusz ismeretében a koszinusz számítása nem probléma. :-)
Módosítva: 2 hónapja
1