Mi a kérdés??

Valószínűleg az a kérdés, hogyha egyenesen a másik sarokba mentünk volna, akkor mekkora utat tettünk volna meg, magyarán a testátló hossza a kérdés.

Legyen a három él hossza a;b;c, ekkor az a;b téglalapon a lapátló hossza (l) Pitagorasz tétele szerint

a²+b²=l², vagyis
√ a²+b² =l

Az l lapátló, a c él és a t testátló szintén egy derékszögű háromszöget határoznak meg, ahol t az átfogó, tehát újabb Pitagorasz-tétellel:

l²+c²=t², l értékét tudjuk:
√ a²+b² +c²=t², elvégezzük a négyzetre emelést:
a²+b²+c²=t², majd gyököt vonunk:
√ a²+b²+c² =t, ez a testátló hossza, így ez a legrövidebb út eljutni a két sarok között.

Most látom csak, hogy az volt a kérdés, hogy hány útvonal van.

-ha csak a testátlót használjuk, akkor 1 lehetőség van
-ha egy élt és egy lapátlót, akkor első lépésben 3 élre vagy 3 lapátlóra léphetünk, ez összesen 6 lehetőség, a második lépés onnan már egyértelmű, tehát 6 lehetőség van.
-ha csak az éleket használhatjuk, akkor legyen a három él a;b;c, ekkor az a kérdés, hogy hányféleképpen írhatjuk egymás mellé a betűket; abc, acb, bac, bca, cab, cba, tehát 6 lehetőség van.