Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Fontos

60
1. Képről :2,3,4,5 2.rol: 6,7,8
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

7
2)
Minden hengernek a tengelymetszete egy téglalap. Nézd az ábrát:
https://cms.sulinet.hu/get/d/c389edab-33a4-41b0-9c0c-724116ed984c/1/7/b/Normal/c06aa005.jpg
A tengelymetszet az ábrán az `m×2r` téglalap.

Két különböző hengernek úgy lehet egyformán `8×2`-es téglalap a tengelymetszete, ha az egyik hengernél `m=8` és `2r=2`, a másiknál pedig `m=2` és `2r=8`.
Számold ki mindkettőnek a térfogatát, stb.
1

3)
A henger az előző ábrán van, a palástja meg legjobban ezen a képen látszik:
https://cms.sulinet.hu/get/d/c5ce84d6-1630-408b-ab4a-b1653a8a2484/1/6/b/Normal/c06aa006.jpg
A téglalap a palást. Az egyik oldal a henger `m` magassága, a másik oldala pedig körben az alaplap kerülete (`2rπ`).

Kétféle henger lehet:
`m=15` és `2rπ=21`
vagy fordítva, `m=21` és `2rπ=15`

Mindkettőnek számold ki a térfogatát.
1

4)
A hasáb alapja négyzet, területe 25 cm²
Az alaplap oldala legyen `a`. Mivel négyzet, ezért területe `a^2=25`, vagyis `a=5` cm.
A hasáb magasságát nevezzük `m`-nek, ez nem ismert. Ha tudnánk, akkor ki lehetne számolni a térfogatot.
Az oldallap olyan téglalap, aminek egyik oldala `a`, a másik oldala pedig `m`. Nem küldök képet, de ugye el tudod képzelni?
Ennek az oldallapnak az átlója 13 cm.
Rajzolj fel egy ilyesmi téglalapot az átlóval. Az átló egy derékszögű háromszög átfogója, a két befogó `a=5` és `m`, ugye? Mivel derékszögű, fel lehet rá írni a Pitagorasz tételt:
`5^2+m^2=13^2`
Számold ki ebből az `m`-et, aztán a térfogatot.
1

5)
Az ötszög már kicsit nehezebb...
Ki kellene számolni az ötszög területét. Nem tudom, tanultátok-e a képletet, azt hiszem, nem.
Itt egy ábra (ábrát mindig érdemes csinálni) :
http://db.komal.hu/KomalHU/upload/abr85/ab85565.png
Az ötszöget a középpontja körül 5 háromszögre érdemes bontani. A háromszög ottani szöge `(360°)/5=72°`, aminek a fele `36°`. A fele azért érdekes, mert a háromszög egyenlő-szárú, vagyis a magasság két egyforma derékszögű háromszögre bontja.
Vagyis van ott az `x` és `m` befogójú derékszügű háromszög. `x`-et tudjuk, `a/2=5 cm`. Kellene `m` is, hogy területet tudjunk számolni:
`x/m="tg"\ 36°`
`m=x/("tg"\ 36°)=5/("tg"\ 36°)=...` számold ki számológéppel.

Aztán egy nagy háromszög területe `T_1=(2x·m)/2=...` cm², az ötszög területe pedig `5T_1`.
Két alaplap területe ennek duplája, `10T_1`.
Ez ugyanakkora, mint a palást. A palást 5 téglalapból áll (el tudod képzelni? Ha nehéz, keress rá képet). A téglalap oldalai `a` és `M`, ahol `M` a hasáb magassága (nem, a háromszög magassága! az a kis `m`.)
Szóval a teljes palást területe ugyanannyi, mint a két alaplap terüelte, vagyis `10T_1`. Akkor egy oldallap területe `(10T_1)/5=2T_1`, ami `a·M`.
Ebből számold ki az `M`-et, aztán abból már a térfogat könnyen megy.
1

6)
Ez majdnem ugyanaz, mint a 2), csak más adatokkal, és a felszín kell. Itt is kétféle megoldás lesz.
A felszínt ugye tudod, ha már megvan az `r` meg az `m`?
1

7)
A félkör átmérője 20 cm, vagyis a sugár `r=10` cm.
Ha a csatornát kilapítanánk, akkor egy téglalap lesz belőle. Annak egyik oldala `h=12\ m` hosszú, a másik pedig az, ami a félkör kerülete volt:
`k=(2rπ)/2=rπ`
A bádog területe tehát `h·k`. Kicsit variálni kell a mértékegységgel, mert `h` méterben van meg, `k` pedig cm-ben. Váltsd át `k`-t is méterbe szerintem, aztán szorozd össze.

Ehhez kell még 4%-ot hozzáadni, vagyis `h·k·"1,04"`
1

8)
A palást területe kell.
A palást egy négyzet, egyik oldala az `m=6` cm magasság, a másik oldala pedig olyan hosszú, mint az alapkör kerülete: `k=2rπ`. Az átmérőt adták meg, abból kijön a sugár, stb.
Ugye megy tovább?
1