Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Trapéz téma

88
Adott egy ABCD trapéz négy oldala; az átlók metszéspontja M.
Mekkora a BCM háromszög területe?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
1
Középiskola / Matematika

Válaszok

6
Lehet tudni hogy milyen trapéz?
0

Mondjuk, legyen egy közönséges általános trapéz. :-)
0

Az ABCD trapét területének a fele
0

Tudnád ezt az állítást levezetéssel igazolni?
0

Az ABCD trapéz alapjaihoz illeszkedő részháromszögek területe
legyen t1 ill. t2. Az átlók metszéspontja M. T(ABC)=T(BMC)
Ezért T(AMD)=T(BMC)=t, ahol a szárakhoz illeszkedő részháromszögek területe t. t1/t=AM/MC és t/t2=AM/MC.
igy t=√(t1*t2) és T(ABCD)=t1+t2+2√(t1*t2)=(√t1+√t2)².
Felhasználva, hogy a trapéz átlói a párhuzamos oldalak arányában osztják egymást adódik, hogy az alapokra illeszkedő részháromszögek hasonlóak. Tehát t1/t2=(c/a)². Kapunk tehát egy kétismeretlenes egyenletrendszert t1 és t2-re.
Ezt megoldva t1=a√T/(a+c) ill. t2=c√T/(a+c) és t=√(t1*t2), ahol T=T(ABCD).
Módosítva: 5 hónapja
0

.Valójában elírás van a levezetésben, de ettől még a többi igaz lehet. Tehát T(ABC)=T(ABD) miatt lesz T(AMD)=T(BMC)=t.
0