Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Trapéz téma

1040
Adott egy ABCD trapéz négy oldala; az átlók metszéspontja M.
Mekkora a BCM háromszög területe?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
1
Középiskola / Matematika

Válaszok

6
Lehet tudni hogy milyen trapéz?
0

Mondjuk, legyen egy közönséges általános trapéz. :-)
0

Az ABCD trapét területének a fele
0

Tudnád ezt az állítást levezetéssel igazolni?
0

Az ABCD trapéz alapjaihoz illeszkedő részháromszögek területe
legyen t1 ill. t2. Az átlók metszéspontja M. T(ABC)=T(BMC)
Ezért T(AMD)=T(BMC)=t, ahol a szárakhoz illeszkedő részháromszögek területe t. t1/t=AM/MC és t/t2=AM/MC.
igy t=√(t1*t2) és T(ABCD)=t1+t2+2√(t1*t2)=(√t1+√t2)².
Felhasználva, hogy a trapéz átlói a párhuzamos oldalak arányában osztják egymást adódik, hogy az alapokra illeszkedő részháromszögek hasonlóak. Tehát t1/t2=(c/a)². Kapunk tehát egy kétismeretlenes egyenletrendszert t1 és t2-re.
Ezt megoldva t1=a√T/(a+c) ill. t2=c√T/(a+c) és t=√(t1*t2), ahol T=T(ABCD).
Módosítva: 5 éve
0

.Valójában elírás van a levezetésben, de ettől még a többi igaz lehet. Tehát T(ABC)=T(ABD) miatt lesz T(AMD)=T(BMC)=t.
0