Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Trapéz téma
DeeDee
kérdése
1040
Adott egy ABCD trapéz négy oldala; az átlók metszéspontja M.
Mekkora a BCM háromszög területe?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
1
Középiskola / Matematika
Válaszok
6
DomahidiPéter
válasza
Lehet tudni hogy milyen trapéz?
0
Még nem érkezett komment!
DeeDee
válasza
Mondjuk, legyen egy közönséges általános trapéz. :-)
0
Még nem érkezett komment!
veberr
válasza
Az ABCD trapét területének a fele
0
Még nem érkezett komment!
DeeDee
válasza
Tudnád ezt az állítást levezetéssel igazolni?
0
Még nem érkezett komment!
gyula205
megoldása
Az ABCD trapéz alapjaihoz illeszkedő részháromszögek területe
legyen t1 ill. t2. Az átlók metszéspontja M. T(ABC)=T(BMC)
Ezért T(AMD)=T(BMC)=t, ahol a szárakhoz illeszkedő részháromszögek területe t. t1/t=AM/MC és t/t2=AM/MC.
igy t=√(t1*t2) és T(ABCD)=t1+t2+2√(t1*t2)=(√t1+√t2)².
Felhasználva, hogy a trapéz átlói a párhuzamos oldalak arányában osztják egymást adódik, hogy az alapokra illeszkedő részháromszögek hasonlóak. Tehát t1/t2=(c/a)². Kapunk tehát egy kétismeretlenes egyenletrendszert t1 és t2-re.
Ezt megoldva t1=a√T/(a+c) ill. t2=c√T/(a+c) és t=√(t1*t2), ahol T=T(ABCD).
Módosítva: 5 éve
0
DeeDee:
T(ABC)=T(BMC) - Attól tartok ez nem igaz!
5 éve0
gyula205
válasza
.Valójában elírás van a levezetésben, de ettől még a többi igaz lehet. Tehát T(ABC)=T(ABD) miatt lesz T(AMD)=T(BMC)=t.