Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek Hétfőre kellene!

84
1, Anna 14 éves, apukája 42. Hány év múlva lesznek ketten együtt 100 évesek?
2, Simi és Samu ikrek, kishúguk, Janka 4 évvel fiatalabb náluk. Hárman együtt 29 évesek. Hány éve volt Janka feleannyi idős, mint Samu?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

2
1.Most összesen 14+42=56 évesek. Minden évben összesen 2 évet öregednek. A 100 éves összéletkorig még 44 évre van szükségük, de 2 évet öregednek összesen minden évben, így 22 év múlva fog ez bekövetkezni.

2. Ha Jank 4 évvel idősebb lenne, akkor mindhárman egyidősek lennének, összéletkoruk pedig 29+4=33 lenne. Mivel így mindegyikük ugyanannyi idős, ezért mindegyikük 11-11-11 éves. Most Jankától vegyük vissza a neki ajándékozott 4 évet, így ő 7 éves lesz.
Tehát Janka most 7 éves, Samu 11 éves. Most az a kérdés, hogy mikor volt Janka feleannyi idős, mint Samu. Mivel túl sok választási lehetőség nincs, akár le is lehet számolni:
Egy évvel ezelőtt Janka 6, Samu 10 éves volt.
Két évvel ezelőtt Janka 5, Samu 9 éves volt.
Három évvel ezelőtt Janka 4, Samu 8 éves volt. És ez kellett nekünk.

Tehát 3 évvel ezelőtt.
0

Egyenlettel;
1. Tegyük fel, hogy x év múlva lesz összéletkoruk 100, ekkor Anna 14+x, anyukája 42+x éves lesz. Ebben az esetben ezek összege kell, hogy 100 legyen, tehát:
`(14+x)+(42+x) = 100`, a zárójelek elhagyhatóak:
`14+x+42+x = 100`, összevonunk:
`56+2x = 100`, kivonunk 56-ot:
`2x = 44`, végül osztunk 2-vel:
`x = 22`
x azt jelölte, hogy hány év múlva lesz az összéletkoruk 100, tehát 22 év múlva.

2. Ehhez már két egyenlet fog kelleni;
-Első körben számoljuk ki, mennyi idősek. Legyen az ikrek életkora x és x, ekkor Janka x-4 éves. Összéletkoruk 29, így:
`x+x+(x-4) = 29`, a zárójel itt is elhagyható:
`x+x+x-4 = 29`, összevonunk:
`3x-4 = 29`, hozzáadunk 4-et:
`3x = 33`, végül osztunk 3-mal:
`x = 11`
x az ikrek életkorát jelölte, tehát az ikrek 11 évesek, Janka pedig ennél 4 évvel fiatalabb, vagyis 7 éves.
Most mondjuk azt, hogy az állítás y évvel ezelőtt volt, ekkor Samu 11-y, Janka 7-y éves volt. A feladat szerint Samu életkorának fele volt Janka életkora, tehát:
`(11-y)/2 = 7-y`, szorozzunk 2-vel (minden tagot a jobb oldalon)?
`11-y = 14-2y`, hozzáadunk 2y-t:
`11+y = 14`, végül kivonunk 11-et:
`y = 3`
y azt jelölte, hogy hány évvel ezelőtt volt Janka feleannyi idős, mint Samu, így 3 évvel ezelőtt.

Az ellenőrzéseket rád bízom mindegyik egyenletnél.
0