Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Függvénysorok

71
Mennyi az alábbi csatolmányon látható függvénysor konvergenciasugara?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

2
Remélem jó!
0

A hatván ysor konvergenciasugara tényleg így (is) számolható:
`r=lim_(n→∞)|a_n/a_(n+1)|`
viszont `a_n` nem jó! Csak a hatványsor n-edik tagjának az együtthatója az `a_n`, vagyis az, amivel `x^n` szorozva van, szóval `x^n` nincs benne.
(Attól hatványsor ez a sor, mert `x^n`-ek vannak az összegben különböző szorzókkal.)
Szóval az `x^n` tag együtthatója:
`a_n=1/sqrt(n!)`
`r=lim_(n→∞)|(1//sqrt(n!))/(1//sqrt((n+1)!))|=lim_(n→∞)|sqrt((n+1)!)/sqrt(n!)|=lim_(n→∞)|sqrt(n+1)|`
ami végtelen. Ezért minden valós számra konvergens a sor.
0