Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Függvénysorok
gyula205
kérdése
346
Mennyi az alábbi csatolmányon látható függvénysor konvergenciasugara?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
2
DomahidiPéter
válasza
Remélem jó!
0
-
bongolo: Bocs, majdnem jó, de nem jó... 5 éve 0
-
DomahidiPéter: Köszi hogy szóltál! 5 éve 0
bongolo
{ 
}
megoldása
A hatván ysor konvergenciasugara tényleg így (is) számolható:
`r=lim_(n→∞)|a_n/a_(n+1)|`
viszont `a_n` nem jó! Csak a hatványsor n-edik tagjának az együtthatója az `a_n`, vagyis az, amivel `x^n` szorozva van, szóval `x^n` nincs benne.
(Attól hatványsor ez a sor, mert `x^n`-ek vannak az összegben különböző szorzókkal.)
Szóval az `x^n` tag együtthatója:
`a_n=1/sqrt(n!)`
`r=lim_(n→∞)|(1//sqrt(n!))/(1//sqrt((n+1)!))|=lim_(n→∞)|sqrt((n+1)!)/sqrt(n!)|=lim_(n→∞)|sqrt(n+1)|`
ami végtelen. Ezért minden valós számra konvergens a sor.
`r=lim_(n→∞)|a_n/a_(n+1)|`
viszont `a_n` nem jó! Csak a hatványsor n-edik tagjának az együtthatója az `a_n`, vagyis az, amivel `x^n` szorozva van, szóval `x^n` nincs benne.
(Attól hatványsor ez a sor, mert `x^n`-ek vannak az összegben különböző szorzókkal.)
Szóval az `x^n` tag együtthatója:
`a_n=1/sqrt(n!)`
`r=lim_(n→∞)|(1//sqrt(n!))/(1//sqrt((n+1)!))|=lim_(n→∞)|sqrt((n+1)!)/sqrt(n!)|=lim_(n→∞)|sqrt(n+1)|`
ami végtelen. Ezért minden valós számra konvergens a sor.
0
- Még nem érkezett komment!