Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek segítség!

16
Hány olyan pozitív egész szám van amely kisebb 1000-nél és felírása legalább egy 9-es számjegyre van szükség?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Egyjegyű:

1 db (9)

Kétjegyű:

19, 29...89: 8 db;
90-99: 10 db

Háromjegyű:
100-199: 19 db (mint a kétjegyűek és egyjegyűek), ez 8-szor (800-899-ig)
900-999 (100 db).

Ez összesen: 1+8+10+(8*19)+100=271 db olyan szám van 1000-ig, amelyben van kilences.
0

Másik lehetséges megoldás (ha kombinatorikát tanultok éppen) :

Az 1000-nél kisebb pozitív egész számok ezek: 1, 2, 3, ... 999

Lehet őket így is írni: 001, 002, 003, ... 999
Ezeket a számokat lehet úgy alkotni, hogy vannak 0-tól 9-ig számjegyek, és ezekből csinálunk 3-jegyű számokat úgy, hogy állhat 0 az elején is. Egyedül a 000 nincs megengedve.
Ilyenből van 10·10·10-1=999 darab.

Aztán számoljuk ki, hogy hány olyan van, amiben NINCS egyetlen egy 9-es sem. Azt úgy lehet, hogy csak a 0,1,2,...,8 számjegyeket használjuk fel. Ezekből kell 3-jegyű számokat alkotni, lehet elől 0, de nem lehet a 000.
Ilyenből van 9·9·9-1=728 darab.

Ezért olyan, amikben VAN egy vagy több 9-es, abból ennyi van:
999-728=271
Módosítva: 1 hete
0