Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek segítség!
Rkyh
kérdése
830
Hány olyan pozitív egész szám van amely kisebb 1000-nél és felírása legalább egy 9-es számjegyre van szükség?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
kazah
válasza
Egyjegyű:
1 db (9)
Kétjegyű:
19, 29...89: 8 db;
90-99: 10 db
Háromjegyű:
100-199: 19 db (mint a kétjegyűek és egyjegyűek), ez 8-szor (800-899-ig)
900-999 (100 db).
Ez összesen: 1+8+10+(8*19)+100=271 db olyan szám van 1000-ig, amelyben van kilences.
1 db (9)
Kétjegyű:
19, 29...89: 8 db;
90-99: 10 db
Háromjegyű:
100-199: 19 db (mint a kétjegyűek és egyjegyűek), ez 8-szor (800-899-ig)
900-999 (100 db).
Ez összesen: 1+8+10+(8*19)+100=271 db olyan szám van 1000-ig, amelyben van kilences.
1
- Még nem érkezett komment!
bongolo
{ 
}
megoldása
Másik lehetséges megoldás (ha kombinatorikát tanultok éppen) :
Az 1000-nél kisebb pozitív egész számok ezek: 1, 2, 3, ... 999
Lehet őket így is írni: 001, 002, 003, ... 999
Ezeket a számokat lehet úgy alkotni, hogy vannak 0-tól 9-ig számjegyek, és ezekből csinálunk 3-jegyű számokat úgy, hogy állhat 0 az elején is. Egyedül a 000 nincs megengedve.
Ilyenből van 10·10·10-1=999 darab.
Aztán számoljuk ki, hogy hány olyan van, amiben NINCS egyetlen egy 9-es sem. Azt úgy lehet, hogy csak a 0,1,2,...,8 számjegyeket használjuk fel. Ezekből kell 3-jegyű számokat alkotni, lehet elől 0, de nem lehet a 000.
Ilyenből van 9·9·9-1=728 darab.
Ezért olyan, amikben VAN egy vagy több 9-es, abból ennyi van:
999-728=271
Az 1000-nél kisebb pozitív egész számok ezek: 1, 2, 3, ... 999
Lehet őket így is írni: 001, 002, 003, ... 999
Ezeket a számokat lehet úgy alkotni, hogy vannak 0-tól 9-ig számjegyek, és ezekből csinálunk 3-jegyű számokat úgy, hogy állhat 0 az elején is. Egyedül a 000 nincs megengedve.
Ilyenből van 10·10·10-1=999 darab.
Aztán számoljuk ki, hogy hány olyan van, amiben NINCS egyetlen egy 9-es sem. Azt úgy lehet, hogy csak a 0,1,2,...,8 számjegyeket használjuk fel. Ezekből kell 3-jegyű számokat alkotni, lehet elől 0, de nem lehet a 000.
Ilyenből van 9·9·9-1=728 darab.
Ezért olyan, amikben VAN egy vagy több 9-es, abból ennyi van:
999-728=271
Módosítva: 5 éve
1
- Még nem érkezett komment!