Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Segítség

65
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A köréírható kör középpontja az oldalfelező merőlegesek metszéspontjában van. Az egyik oldalfelező merőleges egyben a háromszög magasságvonala is, ez pedig az alaphoz tartozó. A magasságról tudjuk, hogy felezi az alapot és merőleges rá, emiatt az egyenlő szárú háromszöget két derékszögű háromszögre bontja. Ha a magasság `m`, akkor Pitagorasz tételéből:

`150² + m² = 250²`, erre `m=200` adódik, tehát a háromszög alaphoz tartozó magassága 200 mm hosszú.

Jelöljük ki valahol a kör középpontját ezen a magasságvonalon (biztosan rajta van, mert a magasságvonal egy oldalfelező merőleges, és a kör középpontja -a fentiek értelmében- szükségszerűen rajta van), az egyik fusson a szárak közös csúcsába. Ha ez megvan, akkor látható, hogy a háromszögön belül keletkezett egy kisebb derékszögű háromszög. Ha a köréírt kör sugara `R`, akkor ennek a derékszögű háromszögnek az átfogója `R`, a másik két befogó hossza is leolvasható; az egyik `150 mm` hosszú, a másik `200-R`, így már csa Pitagorasz tétele kell, hogy R értékét megkapjuk:

`150² + (200-R)² = R²`, erre R=156,25 adódik, tehát a háromszög köréírt körének sugara `156,25 mm` hosszú.
0