1)

a)
`N=20`
`A = 7\ cm^2 = 7·10^(-4)\ m^2`
`I=250\ mA="0,25"\ A`
`M=5·10^(-4)\ Nm` a forgatónyomaték

Az áramjárta tekercsnek mágneses momentuma (nyomatéka) van, ami ekkora:
`m = N·A·I = ...` számold ki
(A mértékegység `Am^2` lesz, ami ugyanaz, mint a `(Nm)/T`)

A mágneses momentum iránya merőleges a tekercs síkjára. Ha erre merőleges mágneses térben van a tekercs (vagyis a mágneses tér párhuzamos a tekercs síkjával), akkor hat rá a legnagyobb erő, ekkora:
`M = m·B`
(ha nem merőlegesek lennének, akkor `M=m·B·sin\ α` lenne, de persze `sin\ 90°=1`)
`B = M/m= (5·10^(-4))/m = ...`
Mivel az `m` mágneses nyomaték mértékegysége `(Nm)/T` is, ebből a képletből Teslában (T) jön ki a mágneses indukció (B) (vagyis hogy milyen erős a mágneses mező).

b)
`N=500`
`ℓ=6\ cm=6·10^(-2)\ m`
`I="2,5"\ A`

A hosszú tekercs mágneses indukciója:
`B=μ_0·(N·I)/ℓ = ...` számold ki
azt ugye tudod, hogy `μ_0= 4π·10^(–7)(Vs)/(Am)`
ugye azt is, hogy `1\ (Vs)/m^2=1\ T` (Tesla)

2)
`m=40\ g="0,04"\ kg`
`I=2\ A`
`ℓ=90\ cm="0,9"\ m`

Akkor a legnagyobb az erő, ha az erővonalak merőlegesek a vezetékre.

Lorentz törvény:
`F=I·ℓ·B`
A jobb kezed ujjaival lehet az irányt megállapítani: vektorosan így néz ki a Lorentz tövény
`bar F=ℓ·bar I×bar B`
hüvelyk(`barF`) = mutató(`barI`) × középső(`barB`) ujjad.
Tehát ha a vezeték vízszintes és az áram balra halad (mutass balra a mutatóujjaddal), akkor magad felé kell mutasson az erőtér (középső ujjad), hogy a hüvelykujjad (erő) felfelé mutasson.

Akkor lebeg, ha az erő pont megegyezik a nehézségi erővel:
`m·g=I·ℓ·B`
`B=(m·g)/(I·ℓ)`

3)
Mozgó töltésnél a Lorentz törvény:
`F=q·v·B`
(Valójában vektorosan `barF=q·barv × barB`, de merőleges a sebesség az erővonalakra, ezért sima szorzás lesz belőle.)
Ha a sebesség és az erővonalak merőlegesek, akkor az `F` erő is merőleges lesz a térben a sebességre (jobbkézszabály megint a három ujjaddal). Az erő eltéríti az elektront, de utána is merőleges marad a sebességére. Mivel az erő mindig merőleges, körmozgás lesz belőle, az erő lesz a centripetális erő:
`F_"cp"=v^2/r=q·v·B`
`r=v/(q·B)`

Nincs megadva a `B`, viszont meg van adva az elektron tömege. Nem tudom most éjszaka, mire gondolt a tanár... Lehet, hogy a Föld körüli pályán mozog az Egyenlítő magasságában az elektron??? Mindegy, hagyjuk...