Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Egyenlotlenseg derekszogu haromszog

266
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
a) Tört értéke akkor nagyobb 0-nál, hogyha pozitív. Egy tört értéke akkor pozitív, hogyha a számláló és a nevező előjele megegyezik. Eszerint két esetet tudunk elkülöníteni;
1. eset: mindkettő negatív, ekkor 5-x<0 ÉS 2x-3<0, tehát 5<x ÉS x<2/3. Szemmel láthatóan a két egyenlőtlenség nem fog teljesülni egyszerre, tehát ez az eset nem áll fenn.
2. eset: mindkettő pozitív, ekkor 5-x>0 ÉS 2x-3>0, tehát 5>x ÉS x>2/3. A két egyenlőtlenség 2/3<x<5 esetén fog teljesülni. Vagy másként: x∈]2/3 ; 5[, tehát mindkét oldalon nyílt intervallum.

b) Legyen a három oldal hossza x-d, x és x+d, ahol d>0, ekkor a háromszög kerülete:
(x-d)+x+(x+d)=24, összevonás után a d-k kiesnek:
3x=24, osztás után x=8 adódik, tehát a háromszög oldalai felírhatóak 8-d;8;8+d alakban.
Mivel d>0, ezért a legnagyobb oldal az 8+d hosszú, így ez lesz a háromszög átfogója. Erre már felírható Pitagorasz tétele:

(8-d)² + 8² = (8+d)², erre d=2 adódik, tehát a háromszög oldalai: 6;8;10 cm-esek.

Thalesz tétele miatt a derékszögű háromszög köréírható körének átmérője a háromszög átfogója, ebben az esetben így az 10 cm hosszú, ennek fele, vagyis 5 cm a sugara.
0