Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Egyenlotlenseg derekszogu haromszog

17
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
a) Tört értéke akkor nagyobb 0-nál, hogyha pozitív. Egy tört értéke akkor pozitív, hogyha a számláló és a nevező előjele megegyezik. Eszerint két esetet tudunk elkülöníteni;
1. eset: mindkettő negatív, ekkor 5-x<0 ÉS 2x-3<0, tehát 5<x ÉS x<2/3. Szemmel láthatóan a két egyenlőtlenség nem fog teljesülni egyszerre, tehát ez az eset nem áll fenn.
2. eset: mindkettő pozitív, ekkor 5-x>0 ÉS 2x-3>0, tehát 5>x ÉS x>2/3. A két egyenlőtlenség 2/3<x<5 esetén fog teljesülni. Vagy másként: x∈]2/3 ; 5[, tehát mindkét oldalon nyílt intervallum.

b) Legyen a három oldal hossza x-d, x és x+d, ahol d>0, ekkor a háromszög kerülete:
(x-d)+x+(x+d)=24, összevonás után a d-k kiesnek:
3x=24, osztás után x=8 adódik, tehát a háromszög oldalai felírhatóak 8-d;8;8+d alakban.
Mivel d>0, ezért a legnagyobb oldal az 8+d hosszú, így ez lesz a háromszög átfogója. Erre már felírható Pitagorasz tétele:

(8-d)² + 8² = (8+d)², erre d=2 adódik, tehát a háromszög oldalai: 6;8;10 cm-esek.

Thalesz tétele miatt a derékszögű háromszög köréírható körének átmérője a háromszög átfogója, ebben az esetben így az 10 cm hosszú, ennek fele, vagyis 5 cm a sugara.
0