Toplista
- betöltés...
Segítség!
Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!
Határozd meg az m valós szám értékeit?
Ne3T
kérdése
29
F:R->R F(x) =x^2+x+m a gyökei teljesítsék az x1^2+x2^2=9*(x1+x2)+3x1*x2.Valaki megtudja oldani pls mára kellene sürgősen.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika, valós szám, függvény, gyökök, delta
Matematika, valós szám, függvény, gyökök, delta
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
szzs
{ Fortélyos }
válasza
Szerintem nincs megoldása a feladatnak. (Vagy elírtad?!)
https://www.geogebra.org/m/aaznd5t9
https://www.geogebra.org/m/aaznd5t9
0
-
Ne3T: Nem megnéztem de nem írtam el a megoldás m=2 a könyv szerint de nincs levezetve. 1 hete 0
-
szzs: Akkor ez el van írva. (Például mínusz x^2 -nél már van megoldás, de az sem m=2). Nézd meg jobban a feladatot! 1 hete 0
-
Ne3T: https://imgur.com/a/vhCGDWl itt egy kép a feladatról. 1 hete 0
-
bongolo: Jó az m=2, de csak komplex számokkal számolva. 1 hete 0
-
szzs: De a szövegben benne van, hogy ... 1 hete 0
bongolo
{ 
}
megoldása
`F(x) =x^2+x+m`
`x_1^2+x_2^2=9*(x_1+x_2)+3x_1*x_2`
A Viete formulák szerint:
`x_1+x_2=-b/a=-1`
`x_1*x_2=c/a=m`
Aztán tudjuk még azt is, hogy `x^2+y^2=(x+y)^2-2xy`
Ezek után ez lesz az egyenletből:
Bal oldala:
`x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(-1)^2-2m`
Jobb oldala:
`9*(x_1+x_2)+3x_1*x_2=9*(-1)+3*m`
Az egyenlet tehát:
`1-2m=-9+3m`
`10=5m`
`m=2`
Ellenőrzés: az `F(x)=x^2+x+2` függvénynek nincs valós megoldása, ezért nincs megoldása a feladatnak a valós számok között. Ha tanultatok már komplex számokat is, akkor van a feladatnak megoldása, jó az `m=2`.
`x_1^2+x_2^2=9*(x_1+x_2)+3x_1*x_2`
A Viete formulák szerint:
`x_1+x_2=-b/a=-1`
`x_1*x_2=c/a=m`
Aztán tudjuk még azt is, hogy `x^2+y^2=(x+y)^2-2xy`
Ezek után ez lesz az egyenletből:
Bal oldala:
`x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(-1)^2-2m`
Jobb oldala:
`9*(x_1+x_2)+3x_1*x_2=9*(-1)+3*m`
Az egyenlet tehát:
`1-2m=-9+3m`
`10=5m`
`m=2`
Ellenőrzés: az `F(x)=x^2+x+2` függvénynek nincs valós megoldása, ezért nincs megoldása a feladatnak a valós számok között. Ha tanultatok már komplex számokat is, akkor van a feladatnak megoldása, jó az `m=2`.
1
-
Ne3T: Oh köszönöm szépen. 1 hete 0
-
bongolo: Tanultatok komplex számokat? 1 hete 0