Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Valószínűség
nemtudni
{ Kérdező } kérdése
336
három doboz áll sorban az asztalon, bennük üveggolyók, az első dobozban 3 piros és 2 kék, a másodikban 5 piros és 4 kék, a harmadikban 2 piros és 5 kék . Mindegyik dobozból kiveszünk 1-1 golyót. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a kivett golyókból pontosan 2 kék?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
megoldása
A klasszikus valószínűségi modell szerint:
Összes eset: az első dobozból 5-féle, a másodikban 9-féle, a harmadikban 7-féle golyó közül választhatunk, így 5*9*7=315-féleképpen végződhet a húzás.
Kedvező eset: itt alesetekre bontunk azserint, hogy melyikből húzzuk ki a pirosat;
-az elsőből húzzuk ki a pirosat: 3*4*5=60
-a másodikból húzzuk ki a pirosat: 2*5*5=50
-a harmadikból húzzuk ki a pirosat: 2*4*2=16
Tehát `60+50+16=126`-féleképpen tudunk pontosan két kéket kihúzni.
Valószínűség: `126/315=2/5=0,4=40%`.
Részvalószínűségekkel számolva:
Az első dobozból `2/5` valószínűséggel húzunk kéket és `3/5` valószínűséggel pirosat.
A második dobozból `4/9` valószínűséggel húzunk kéket és `5/9` valószínűséggel pirosat.
A harmadik dobozból `5/7` valószínűséggel húzunk kéket és `2/7` valószínűséggel pirosat.
Itt is esetszétválasztást csinálunk aszerint, hogy melyikből húzzuk a pirosat:
-az elsőből húzzuk ki a pirosat: `(3/5)*(4/9)*(5/7)=60/315` (érdemes ilyen alakban hagyni, majd látjuk, miért)
-a másodikból húzzuk ki a pirosat: `(2/5)*(5/9)*(5/7)=50/315`
-a harmadikból húzzuk ki a pirosat: `(2/5)*(4/9)*(2/7)=16/315`
Ezeknek az összege fogja adni a keresett valószínűséget. Itt már látjuk, hogy azért volt érdemes olyan alakban hagyni, mert most nem kell újra közös nevezőre hozni őket. Eredménynek ugyanazt kapjuk, mint az első esetben.
Összes eset: az első dobozból 5-féle, a másodikban 9-féle, a harmadikban 7-féle golyó közül választhatunk, így 5*9*7=315-féleképpen végződhet a húzás.
Kedvező eset: itt alesetekre bontunk azserint, hogy melyikből húzzuk ki a pirosat;
-az elsőből húzzuk ki a pirosat: 3*4*5=60
-a másodikból húzzuk ki a pirosat: 2*5*5=50
-a harmadikból húzzuk ki a pirosat: 2*4*2=16
Tehát `60+50+16=126`-féleképpen tudunk pontosan két kéket kihúzni.
Valószínűség: `126/315=2/5=0,4=40%`.
Részvalószínűségekkel számolva:
Az első dobozból `2/5` valószínűséggel húzunk kéket és `3/5` valószínűséggel pirosat.
A második dobozból `4/9` valószínűséggel húzunk kéket és `5/9` valószínűséggel pirosat.
A harmadik dobozból `5/7` valószínűséggel húzunk kéket és `2/7` valószínűséggel pirosat.
Itt is esetszétválasztást csinálunk aszerint, hogy melyikből húzzuk a pirosat:
-az elsőből húzzuk ki a pirosat: `(3/5)*(4/9)*(5/7)=60/315` (érdemes ilyen alakban hagyni, majd látjuk, miért)
-a másodikból húzzuk ki a pirosat: `(2/5)*(5/9)*(5/7)=50/315`
-a harmadikból húzzuk ki a pirosat: `(2/5)*(4/9)*(2/7)=16/315`
Ezeknek az összege fogja adni a keresett valószínűséget. Itt már látjuk, hogy azért volt érdemes olyan alakban hagyni, mert most nem kell újra közös nevezőre hozni őket. Eredménynek ugyanazt kapjuk, mint az első esetben.
0
- Még nem érkezett komment!