Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Segítsetek kérlek !!! :)

459
1. feladat- Oldja meg a valós számok halmazán a sin x=0 egyenletet!
2. feladat- Belefér-e egy 36π cm³ térfogatú gömb egy 150 cm² felszínű kockába? Válaszát indokolja!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
#helpme, #please
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
1. Azt tudni kell, hogy az I. negyedbeli megoldása az egyenletnek: x=0°+k*360°, ahol k tetszőleges egész.
Azt is kell tudni, hogy a szinusz a II. negyedben pozitív, Ott pedig a szögeket úgy kapjuk, hogy 180°-(az I. negyedben felírt szög), esetünkben 180°-0°=180°, tehát az egyenlet második megoldása x=180°+k*360°.
Ha most k helyére mindkét esetben beírnánk k helyére 0-tól a számokat, végigszámolnánk az így kapott műveleti sorokat, majd a kapott eredményeket növekvő sorrendbe állítanánk, akkor ezt kapnánk:
0°; 180°; 360°, 540°, ..., értelemszerűen negatív irányban is ez lenne a felállás. Ebből azt tudjuk kinézni, hogy a megoldáshalmaz egy képlettel megadható: x=0°+k*360°, ahol k tetszőleges egész.

Mivel a valós számok halmazán kérdte a feladat a megoldást, ezért ezt most át kell váltanunk radiánba; 0°=0, 180°=π, így a megoldáshalmaz: x=0+k*π, ahol k tetszőleges egész (a 0 elhagyható).

2. Ha a kockába a legnagyobb belerakható gömböt rakjuk bele, akkor a gömb átmérőjének hossza megegyezik a kocka élének hosszával. Esetünkben a kocka élét a felszínből kapjuk meg; legyen a kocka élhossza x cm, ekkor a kockát 6 darab x oldalhosszú négyzet határolja, így a kocka felszíne 6*x², ennek kell 150 cm²-nek lennie:
6*x² = 150, erre x=5 adódik, tehát a kocka éleinek hossza 5 cm. A fentiek értelmében így legfeljebb egy 5 cm átmérőjű gömb rakható a kockába. Az 5 cm átmérőjű gömb sugara 2,5 cm hosszú, ennek térfogata (4/3)*2,5³*π=~20,84π cm³, felfelé kerekítve. Ez nyilván kisebb, mint a 36π cm³, így ez a kockába nem fog beférni.

1