1,Alkalmazzuk a szinusz tételt!
A=A Alfa=40°
B=A+3 Béta =50°
B/A=Sin(Béta)/Sin(Alfa)=
Sin(50°)/Sin(40°)=1.192
B/A=1.192
(A+3)/A=1.192
1+3/A=1.192
3/A=0.192
3/0.192=A=2.52
A=2.52cm
B=A+3=5.52cm
Mivel a háromszög belső szögeinek az összege 180° ezért a harmadik szög nagysága 90°. Ebből következik hogy Pitagorasz-tétel segítségével kapjuk meg a harmadik oldalt.
√(A^2+B^2)=C
√(2.52^2+5.52^2)=6.1cm
Válasz
A=2.52cm
B=5.52cm
C=6.1cm
2.
Háromszög adatai:
AB=187.5m=c
BC=152m=a
AC=270m=b
BD=?
ADB szög=32.2°=y
BAD szög=?=x
BAD háromszögben A B ponthoz tartozó szöget ismerve (ABD szög) kiszámolhatjuk a BAD szöget..
BAD szög=z
Koszinusz tétel:
c^2+a^2-2ab×Cos(z)=b^2
-2ab×Cos(z)=b^2-c^2-a^2
Cos(z)=(b^2-c^2-a^2)/(-2ab)
=(270^2-187,5^2-152^2)/(-2×152×187.5)
=-0.257
z=104.9°
Mivel a háromszög belső szögeinek az összege 180°
z+x+y=180°
104.9+32.2°+y=180
42.9=y tehát ekkora szög alatt látszik az A pontból a BD távolság.
A szinusz tételt használva
BD/AB=Sin(y=42.9°)/Sin(32.2°)
AB=187.5
BD=187.5m×Sin(42.9°)/Sin(32.2°)
=239.5m
D és a B pont távolsága 239.5m
-Mivel az ABC háromszög és az ABD háromszögnek közös magasság vonala van (m legyen a jele) ezêrt
ABD háromszög területe..
BD×m/1=T(ABD)
És
T(ABC)+T(CAD)=T(ABD)
T(ABC)=BC×m/2
T(CAD)=CD×m/2
Ezért a terület aránya:
(CD=BD-BC=239.5m-152m=87.5m)
BC/CD=152m/87.5
Vagyis kicsi eltéréssel 12:7