Valószínűség számítás?

Annak kell a valószínűsége, hogy az egyik kiválasztott egyénnek a másik kiválasztott egyén a párja. Kiválasztjuk az elsőt, majd a második kiválasztottat 7 közül választjuk és csak 1 a megfelelő, tehát a valószínűség 1:7.

Ha kombinatorikai eszközökkel kell kiszámolni, akkor:
Összes eset: 8*7=56
Kedvező eset: 8*1=8
Valószínűség: 8/56=1/7.

Ebben az esetben a sorrendet figyelembe vettük (tehát ha előbb a férjet, utána a feleséget, vagy fordítva választottuk ki, azt két esetnek tekintettük). Nézzük, mi van akkor, ha a sorrend nem számít:

Összes eset: (8*7)/2!=28
Kedvező eset: (8*1)/2!=4
Valószínűség: 4/28=1/7.

Ugyanazt kaptuk eredménynek. Ez azért van, mert, mint látható, az összes esetek száma és a kedvező esetek száma is osztva lett 2!=2-vel, így azok hányadosa is szükségszerűen ugyanaz marad (mint amikor a t örtek egyszerűsítését vettük, ott is ugyanez volt a helyzet).
Általánosságban is elmondhatjuk, hogy ha az eseteket úgy számoljuk, hogy minden különálló esetnek ugyanakkora a valószínűsége, akkor mindegy, hogy az azonos tagokat tartalmazó sorrendeket vagy különbözőeknek tekintjük, vagy azonosnak, és ez azért jó, mert ha a feladat azt sejteti, hogy egyébként a sorrend nem számít, akkor is számolhatunk a különböző sorrenddel is. Sőt, sok esetben a különbözőekkel való számolás fog eredményre vinni, mivel akkor biztosan minden eset ugyanakkora valószínűséggel következhet be, míg ha a sorrendeket nem vesszük figyelembe, ott valószínűségre nem a megfelelő eredményt fogjuk kapni, mivel egy adott sorrend akár többször -nagyobb valósínűséggel- előfordulhat, így azokat csak 1 esetként értelmeznénk. Erre a klasszikus példa az, hogy két kockával dobunk, és mekkora annak a valószínűsége, hogy a dobott számok összege 8. Ha itt nem számítana, hogy pl. 3+5 és 5+3, tehát ezeket egyként kezelnénk, akkor más, helytelen valószínűséget kapnénk eredménynek, pont azért, mert a 4+4 kisebb (fele akkora) valószínűséggel jöhet ki, mint az 5+3, amiből így 2 van, de ha az eseteket egyként kezelnénk, akkor az azt jelentené, hogy az 5+3 ugyanakkora valószínűséggel foroghat ki, mint a 4+4.