Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Valószínűség számítás?

341
Négy házaspár tagjai közül véletlenszerűen kettőt kiválasztunk, mekkora a valoszínűsége, hogy pont az eredeti párt választottuk?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

2

Annak kell a valószínűsége, hogy az egyik kiválasztott egyénnek a másik kiválasztott egyén a párja. Kiválasztjuk az elsőt, majd a második kiválasztottat 7 közül választjuk és csak 1 a megfelelő, tehát a valószínűség 1:7.
0

Ha kombinatorikai eszközökkel kell kiszámolni, akkor:
Összes eset: 8*7=56
Kedvező eset: 8*1=8
Valószínűség: 8/56=1/7.

Ebben az esetben a sorrendet figyelembe vettük (tehát ha előbb a férjet, utána a feleséget, vagy fordítva választottuk ki, azt két esetnek tekintettük). Nézzük, mi van akkor, ha a sorrend nem számít:

Összes eset: (8*7)/2!=28
Kedvező eset: (8*1)/2!=4
Valószínűség: 4/28=1/7.

Ugyanazt kaptuk eredménynek. Ez azért van, mert, mint látható, az összes esetek száma és a kedvező esetek száma is osztva lett 2!=2-vel, így azok hányadosa is szükségszerűen ugyanaz marad (mint amikor a t örtek egyszerűsítését vettük, ott is ugyanez volt a helyzet).
Általánosságban is elmondhatjuk, hogy ha az eseteket úgy számoljuk, hogy minden különálló esetnek ugyanakkora a valószínűsége, akkor mindegy, hogy az azonos tagokat tartalmazó sorrendeket vagy különbözőeknek tekintjük, vagy azonosnak, és ez azért jó, mert ha a feladat azt sejteti, hogy egyébként a sorrend nem számít, akkor is számolhatunk a különböző sorrenddel is. Sőt, sok esetben a különbözőekkel való számolás fog eredményre vinni, mivel akkor biztosan minden eset ugyanakkora valószínűséggel következhet be, míg ha a sorrendeket nem vesszük figyelembe, ott valószínűségre nem a megfelelő eredményt fogjuk kapni, mivel egy adott sorrend akár többször -nagyobb valósínűséggel- előfordulhat, így azokat csak 1 esetként értelmeznénk. Erre a klasszikus példa az, hogy két kockával dobunk, és mekkora annak a valószínűsége, hogy a dobott számok összege 8. Ha itt nem számítana, hogy pl. 3+5 és 5+3, tehát ezeket egyként kezelnénk, akkor más, helytelen valószínűséget kapnénk eredménynek, pont azért, mert a 4+4 kisebb (fele akkora) valószínűséggel jöhet ki, mint az 5+3, amiből így 2 van, de ha az eseteket egyként kezelnénk, akkor az azt jelentené, hogy az 5+3 ugyanakkora valószínűséggel foroghat ki, mint a 4+4.
0