Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Oszthatoság
Regi.
kérdése
5053
Milyen számjegyek írhatók x és y helyére ha
a) 100|1352xy
b)6|135x2
c)24|14x52y
d)45|135x2y
a) 100|1352xy
b)6|135x2
c)24|14x52y
d)45|135x2y
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
3
npeter
válasza
a) xy = 00
b)x = 2, 5, 8
c)y = 0 -> x = 0, 3, 6, 9
y = 8 -> x = 1, 4, 7
d)y = 0 -> x = 8
y = 5 -> x=3
b)x = 2, 5, 8
c)y = 0 -> x = 0, 3, 6, 9
y = 8 -> x = 1, 4, 7
d)y = 0 -> x = 8
y = 5 -> x=3
0
-
Regi. : Köszönöm 9 éve 0
szilvia-szollosi7866
{ Matematikus }
válasza
a) x és y is csak 0 lehet, mert 100-zal osztható számok utolsó két számjegye 0.
b) Egy szám akkor osztható 6-tal ha 3-mal és 2-vel is osztható. Mivel az utolsó számjegy 2, ezért csak a 3-mal való oszthatóságot kell megvizsgálnunk. Egy szám akkor osztható 3-mal, ha számjegyeinek összege is osztható 3-mal. Itt a számjegyek összege: 1+3+5+x+2=11+x. Azaz x lehetséges értékei: 1, 4, 7
c) Azok a számok oszthatók 24-gyel, amelyek 3-mal és 8-cal oszthatók. Azok a számok oszthatók 8-cal, amelyekben az utolsó 3 számjegyéből kapott szám osztható 8-cal.
Azaz y=0 és 8
Számjegyek összege:
y=0 esetben 1+4+x+5+2+0=12+x x=0, 3, 6, 9
y=8 esetben 1+4+x+5+2+8=20+x x=1,4,7
d) Azok a számok oszthatók 45-tel, amelyek 4-gyel és 5-tel is oszthatóak.
5-tel a 0-ra és 5-re végződő számok oszthatók. Azaz y=0, 5. 9-cel pedig azok a számok oszthatók, amelyeknek számjegyeinek összegéből kapott szám is osztható 9-cel.
Számjegyek összege:
y=0 esetben 1+3+5+x+2+0=11+x x=7
y=5 esetben 1+3+5+x+2+5=16+x x=2
b) Egy szám akkor osztható 6-tal ha 3-mal és 2-vel is osztható. Mivel az utolsó számjegy 2, ezért csak a 3-mal való oszthatóságot kell megvizsgálnunk. Egy szám akkor osztható 3-mal, ha számjegyeinek összege is osztható 3-mal. Itt a számjegyek összege: 1+3+5+x+2=11+x. Azaz x lehetséges értékei: 1, 4, 7
c) Azok a számok oszthatók 24-gyel, amelyek 3-mal és 8-cal oszthatók. Azok a számok oszthatók 8-cal, amelyekben az utolsó 3 számjegyéből kapott szám osztható 8-cal.
Azaz y=0 és 8
Számjegyek összege:
y=0 esetben 1+4+x+5+2+0=12+x x=0, 3, 6, 9
y=8 esetben 1+4+x+5+2+8=20+x x=1,4,7
d) Azok a számok oszthatók 45-tel, amelyek 4-gyel és 5-tel is oszthatóak.
5-tel a 0-ra és 5-re végződő számok oszthatók. Azaz y=0, 5. 9-cel pedig azok a számok oszthatók, amelyeknek számjegyeinek összegéből kapott szám is osztható 9-cel.
Számjegyek összege:
y=0 esetben 1+3+5+x+2+0=11+x x=7
y=5 esetben 1+3+5+x+2+5=16+x x=2
1
-
Regi. : Köszönöm 9 éve 0
Rantnad
{ 
}
válasza
Egy szám akkor osztható 100-zal, hogyha két 0-ra végződik, tehát csak x=0 és y=0 jöhet szóba.
Egy szám akkor osztható 6-tal, ha osztható 3-mal és 2-vel, 3-mal akkor, ha a számjegyek összege 3-ra végződik, 2-vel akkor, ha utolsó számjegye 0;2;4;6;8. Ez 2-re végződik, tehát a 2-vel való oszthatóság feltétele teljesül, így még meg kell nézni a 3-mal való oszhatóságot; 1+3+5+x+2=11+x, ez x=1;4;7 esetén lesz 3-mal osztható, tehát ezek írhatóak x helyére.
Egy szám akkor osztható 24-gyel, ha osztható 8-cal és 3-mal. 8-cal akkor osztható, ha utolsó 3 számjegyéből alkotott háromjegyű szám osztható 8-cal, esetünkben az 520 és az 528 lesz jó, tehát y helyére 0 vagy 8 mehet. Ha 0 megy, akkor a számjegyek összege 1+4+x+5+2+0=12+x, ez x=0;3;6;9 esetén lesz osztható 3-mal, tehát a jó számpárosok: (x;y)=(0;0),(3;0),(6;0),(9;0)
Ha y=8, akkor az összeg: 1+4+x+5+2+8=20+x, ez x=1;4;7 esetén lesz osztható 3-mal így a jó számpárosok: (x;y)=(8;1),(8;4),(8;7).
Egy szám akkor osztható 45-tel, ha osztható 5-tel és 9-cel, 5-tel akkor osztható, ha 0-ra vagy 5-re végződik, 9-cel akkor, ha a számjegyek összege osztható 9-cel. Ha y=0, akkor a számjegyek összege 1+3+5+x+2+0=11+x, ez x=7 esetén lesz osztható 9-cel, tehát (x;y)=(7;0). Ha Ha 5-re végződik, akkor 1+3+5+x+2+5=16+x, ez x=2 esetén osztható 9-cel, tehát (x;y)=(2;5).
Egy szám akkor osztható 6-tal, ha osztható 3-mal és 2-vel, 3-mal akkor, ha a számjegyek összege 3-ra végződik, 2-vel akkor, ha utolsó számjegye 0;2;4;6;8. Ez 2-re végződik, tehát a 2-vel való oszthatóság feltétele teljesül, így még meg kell nézni a 3-mal való oszhatóságot; 1+3+5+x+2=11+x, ez x=1;4;7 esetén lesz 3-mal osztható, tehát ezek írhatóak x helyére.
Egy szám akkor osztható 24-gyel, ha osztható 8-cal és 3-mal. 8-cal akkor osztható, ha utolsó 3 számjegyéből alkotott háromjegyű szám osztható 8-cal, esetünkben az 520 és az 528 lesz jó, tehát y helyére 0 vagy 8 mehet. Ha 0 megy, akkor a számjegyek összege 1+4+x+5+2+0=12+x, ez x=0;3;6;9 esetén lesz osztható 3-mal, tehát a jó számpárosok: (x;y)=(0;0),(3;0),(6;0),(9;0)
Ha y=8, akkor az összeg: 1+4+x+5+2+8=20+x, ez x=1;4;7 esetén lesz osztható 3-mal így a jó számpárosok: (x;y)=(8;1),(8;4),(8;7).
Egy szám akkor osztható 45-tel, ha osztható 5-tel és 9-cel, 5-tel akkor osztható, ha 0-ra vagy 5-re végződik, 9-cel akkor, ha a számjegyek összege osztható 9-cel. Ha y=0, akkor a számjegyek összege 1+3+5+x+2+0=11+x, ez x=7 esetén lesz osztható 9-cel, tehát (x;y)=(7;0). Ha Ha 5-re végződik, akkor 1+3+5+x+2+5=16+x, ez x=2 esetén osztható 9-cel, tehát (x;y)=(2;5).
0
-
Regi. : Köszönöm 9 éve 0