Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
Lili99
kérdése
487
Egy derékszögű háromszög beírt körének sugara 4 cm, köré írt körének sugara 13 cm.
Mekkora a két hegyesszöge szinuszának az összege?
Mekkora a két hegyesszöge szinuszának az összege?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
1
Középiskola / Matematika
Válaszok
3
gyula205
válasza
Mivel R=13 cm és r= 4 cm a derékszögü háromszög esetén c=26 cm.
abc=4Rrs és sinα+sinβ=(a+b)/c és 10²+24²=26² és s-26=4 cm felhasználásával
(feltételezhető, hogy az oldalak hossza cm-ben egész számok lesznek) ab=2Rr((a+b)/c+1). Innen (a+b)/c=17/13, ahol a=10 cm és b=24 cm.
(a és b oldalkra felírható a következő egyenletrendszer is:
a+b+26=60 illetve ab=4*60. Ennek megoldása a1=10 és b1=24 és a2=24 és b2=10)
abc=4Rrs és sinα+sinβ=(a+b)/c és 10²+24²=26² és s-26=4 cm felhasználásával
(feltételezhető, hogy az oldalak hossza cm-ben egész számok lesznek) ab=2Rr((a+b)/c+1). Innen (a+b)/c=17/13, ahol a=10 cm és b=24 cm.
(a és b oldalkra felírható a következő egyenletrendszer is:
a+b+26=60 illetve ab=4*60. Ennek megoldása a1=10 és b1=24 és a2=24 és b2=10)
Módosítva: 5 éve
0
-
DeeDee: Honnan kapod az a*b értékét? 5 éve 0
-
gyula205: Mivel r=s-c=s-26, 4=s-26 =>s=30 cm. Továbbá T=abc/(4R) és T=r*s ==> 26ab=4Rrs, így ab=240. 5 éve 0
DeeDee
válasza
A derékszögű háromszögben
c = a + b - 2r
Átrendezve
2r = a + b - c
Mindkét oldalt c-vel osztva
2r/c = (a + b)/c - 1
mivel
c = 2R
ezért
2r/2R = (a + b)/c - 1
r/R + 1 = (a + b)/c
(r + R)/R = (a + b)/c
c = a + b - 2r
Átrendezve
2r = a + b - c
Mindkét oldalt c-vel osztva
2r/c = (a + b)/c - 1
mivel
c = 2R
ezért
2r/2R = (a + b)/c - 1
r/R + 1 = (a + b)/c
(r + R)/R = (a + b)/c
0
- Még nem érkezett komment!