Rajzolj fel egy téglalapot, oldali `a` és `b`. Rajzolj köré keretet. A keret szélessége `d="2,5"\ m`
Mekkora a keret területe?
8 részre lehet bontani a keretet: van a sarkoknál 1-1 `d×d` méretű négyzet, meg aztán van két `a×d` területű téglalap, meg két `b×d` területű téglalap:
`T=4d^2+2da+2db=4d^2+2d(a+b)`
`4·"2,5"^2+2·"2,5"(a+b)=375`
Ebből kijön `a+b` értéke.

Már csak ki kellene számolni, hogy mi a legnagyobb területű téglalap azok közül, amiknél `a+b` ugyanakkora?

Tanultátok a számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenséget:
`(a+b)/2 ≥ sqrt(ab)`
A bal oldal értéke nálunk mindegyik téglalapnál ugyanakkora (ki is számoltad,már, hogy mennyi), a jobb oldal meg a terület négyzetgyöke.:
`ab ≤ ((a+b)/2)^2`
Mindez azt jelenti, hogy a terület kisebb egy adott értéknél (amit kiszámoltál), vagy legfeljebb egyenlő lehet vele. Vagyis a terület maximális értéke `((a+b)/2)^2`.
Egyébként a számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenség azt is mondja, hogy az egyenlőség akkor teljesül, ha `a=b`, vagyis ha négyzet alakú a park.