Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
Lili99
kérdése
620
Egy téren téglalap alakú füves parkot szeretnének kialakítani úgy, hogy azt keretszerűen körbevegyék díszburkolattal. A díszburkolat szélessége mindenütt 2,5 m, területe 375 m2.
Mekkora a maximális területű füves rész területe? (A díszburkolatot nem kell beleszámolni)
Mekkora a maximális területű füves rész területe? (A díszburkolatot nem kell beleszámolni)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
Rajzolj fel egy téglalapot, oldali `a` és `b`. Rajzolj köré keretet. A keret szélessége `d="2,5"\ m`
Mekkora a keret területe?
8 részre lehet bontani a keretet: van a sarkoknál 1-1 `d×d` méretű négyzet, meg aztán van két `a×d` területű téglalap, meg két `b×d` területű téglalap:
`T=4d^2+2da+2db=4d^2+2d(a+b)`
`4·"2,5"^2+2·"2,5"(a+b)=375`
Ebből kijön `a+b` értéke.
Már csak ki kellene számolni, hogy mi a legnagyobb területű téglalap azok közül, amiknél `a+b` ugyanakkora?
Tanultátok a számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenséget:
`(a+b)/2 ≥ sqrt(ab)`
A bal oldal értéke nálunk mindegyik téglalapnál ugyanakkora (ki is számoltad,már, hogy mennyi), a jobb oldal meg a terület négyzetgyöke.:
`ab ≤ ((a+b)/2)^2`
Mindez azt jelenti, hogy a terület kisebb egy adott értéknél (amit kiszámoltál), vagy legfeljebb egyenlő lehet vele. Vagyis a terület maximális értéke `((a+b)/2)^2`.
Egyébként a számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenség azt is mondja, hogy az egyenlőség akkor teljesül, ha `a=b`, vagyis ha négyzet alakú a park.
Mekkora a keret területe?
8 részre lehet bontani a keretet: van a sarkoknál 1-1 `d×d` méretű négyzet, meg aztán van két `a×d` területű téglalap, meg két `b×d` területű téglalap:
`T=4d^2+2da+2db=4d^2+2d(a+b)`
`4·"2,5"^2+2·"2,5"(a+b)=375`
Ebből kijön `a+b` értéke.
Már csak ki kellene számolni, hogy mi a legnagyobb területű téglalap azok közül, amiknél `a+b` ugyanakkora?
Tanultátok a számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenséget:
`(a+b)/2 ≥ sqrt(ab)`
A bal oldal értéke nálunk mindegyik téglalapnál ugyanakkora (ki is számoltad,már, hogy mennyi), a jobb oldal meg a terület négyzetgyöke.:
`ab ≤ ((a+b)/2)^2`
Mindez azt jelenti, hogy a terület kisebb egy adott értéknél (amit kiszámoltál), vagy legfeljebb egyenlő lehet vele. Vagyis a terület maximális értéke `((a+b)/2)^2`.
Egyébként a számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenség azt is mondja, hogy az egyenlőség akkor teljesül, ha `a=b`, vagyis ha négyzet alakú a park.
0
- Még nem érkezett komment!