Kiszámoltad az e oldalt Pitagorasszal, OK.

A 140 fok két részből áll, α₁ és α₂, OK

Aztán jön a szinusz meg hasonlók:

Egy derékszögű háromszögnek van két befogója és egy átfogója. Az egyik nem derékszögű szöge az α. Ekkor
`sin\ α = "szemben lévő befogó"/"átfogó"`
És mi a koszinusz:
`cos\ α = "mellette lévő befogó"/"átfogó"`
A tangens pedig:
`tg\ α = "szemben lévő befogó"/"mellette lévő befogó"`

Néha kicsit forgatni kell a papírt, hogy lássad, mi van a szöggel szemben meg mellette, hát ha nem látod, forgasd.
Meg most esetleg le is érdemes takarni a másik háromszöget, ha zavarna...

Most pl. α₁-gyel szemben a `d` oldal van, a derékszögű háromszög átfogója pedig az `e` oldal.
`sin\ α_1 = d/e=(12)/(13)`
Ezt jól írtad.
Ebből az `α_1` értékét számológéppel (inv sin), vagy a számítógépben lévő kalkulátorral ki lehet számolni. Táblázattal is kijön, nem tudom, tanultátok-e, de manapság számítógéppel sokkal egyszerűbb.
Figyelni kell arra, hogy a számológép vagy a program fokokra legyen beállítva!
Jó lett az eredmény, α₁=67,4°
Miután ez már ismert, akkor tudjuk, hogy α₂=140°-α₁=72,6°

Az α₂ szögnél már nem írtad jól: azzal szemben az `a` oldal van, az átfogó itt is az `e`: (kicsit kell a papírt forgatni...)
`sin\ α_2 = a/e=a/(13) qquad → qquad a = 13·sin\ α_2`
Tehát nem sin 90°, hanem sin α₂
Tudod α₂ értékét, ezért számológéppel ki lehet számolni a szinuszát is, kijön az `a` oldal.
(Nem úgy csináltad a papíron)

A `b` oldal koszinusszal jön ki:
Az α₂ mellett van a `b` befogó, az átfogó pedig az `e`:
`cos\ α_2=b/e qquad → qquad b=e·cos\ α_2`
Ezt is ki lehet számolni számológéppel.

A füzetben az `a` oldalt tangenssel számolod ki, az is jó, de már fentebb ki tudott jönni máshogy is.

Ha valamit konkrétan nem értesz, kérdezz rá.