Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kombinatorika
nemtudom99
kérdése
2369
Hány olyan háromjegyű csupa páros számjegyből álló szám van, amelyben
a, a számjegyismétlődést megengedjük?
b, a számjegyismétlődést nem engedjük meg?
c, az egymást követő számjegyek nem növekszenek?
d, az egymást követő számjegyek csökkenek?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
#matek #kombinatorika
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo{ }
megoldása
Párosak: 0, 2, 4, 6, 8, vagyis 5 darab
Elől nem állhat a 0!
a) Az első helyen 4-féle állhat, a másik kettőn mind az 5-féle: 4·5·5
b) Az első helyen 4-féle állhat, a másodikon is 4 (mert az nem, ami az elsőn volt, de lehet a 0 is), a harmadikon már csak 3 (mert az a kettő nem, ami az első kettőn volt) : 4·4·3
c)
Nem növekszenek: csökkennek, vagy van esetleg bennük egyforma is:
Először nézzük a d)-t:
d) Csökkennek:
Az első legalább 4 kell legyen:
420,
642, 640, 620,
864, 862, 860, 842, 840, 820
Ennyi, tehát 10
Ezt ki lehet úgy is számolni, hogy `((5),(3))` lehetőség van kiválasztani 3-at, aztán azt mindet fel lehet írni csökkenő sorrendben. Ez `(5·4·3)/(1·2·3)=10` lehetőség.
c) A d)-n kívül lehetnek még olyanok, amikor a csökkenők mellett vannak egyformák is:
220, 200
442, 440, 422, 400
664, 662, 660, 644, 622, 600
886, 884, 882, 880, 866, 844, 822, 800
És még lehet, hogy mind a három egyforma: 222, 444, 666, 888
Tehát ez 20 + 4 + az előző 10
Ezt is lehet úgy is számolni, hogy `((5),(2))=10`-féle módon lehet kiválasztani 2 számot, amit aztán csökkenő sorrendben felírunk. Aztán vagy az elsőt, vagy a másodikat duplázzuk meg, ezért ez 20 lehetőség. (Plusz amikor mindhárom egyforma, meg d)-ből a 10.)