"The true friend never forsakes you"
Inkább "A true friend", mert nem egy bizonyos barátról beszélsz, hanem általánosságban. A "forsake" jelentés szerint jó lenne, de én még nem igazán láttam így. Inkább az "abandon" szót használnám, vagy a "lets you down" kifejezést.

"she is always next to you even in the tough situations"
Magyarul valóban mondhatod azt is, hogy "még a nehéz helyzetekben is". Angolul inkább nrm szokták odarakni azt a névelőt. A "next to you" jó, de kicsit "fizikális" a jelentése (tehát mintha tényleg jelen pillanatban melletted lenne), bár lehet hogy csak nekem. Én valószínűleg a "stands by you" kifejezést használnám, de így is jó.

A következő mondat jó úgy, ahogy van. Lehet, hogy az "only"-t a mondat végére tenném, de ez szerintem csak személyes preferencia.

"I think not the quantity of the friends is important"
A szórend itt nem egészen jó. Mondhatod azt, hogy "the quantity of friends is not important", vagy azt, hogy "unimportant", de a "the" elé nem jöhet a "not". Olyat mondhatsz még, hogy "What's important is not the quanitity of friends,". Szerintem valami ilyen akartál.

"only that is relevant to have true friends"
Ha az előző félmondatomat akarom folytatni, akkor azt valahogy úgy tenném, hogy ", rather that you have true friends". A tiedet kicsit átfogalmaznám: "the only relevance/relevant thing is to have true friends".

"My heart swells with happiness, because I have met Daisy and she became my best friend."
Szerintem kicsit bonyolultan akarod megfogalmazni, de végül is lehet így is. Én leegyszerűsíteném, pl. "I'm so happy that I've met Daisy, because now she is my best friend".

A következő mondatban csak felcserélném a "probably"-t és az "I"-t, nekem úgy jobban hangzik.

"Hardly had we talked a little when I realised that we will get on well for sure."
Ez a szórend is használható bizonyos esetekben, de szerintem itt jobb a szokásos. A "hardly"-t meg inkább lecserélném "barely"-re, és abban már benne van a little is. A második tagmondatból a "that" az elhagyható. Még egy "even"-t is belerakhatsz azért, hogy nyomatékosítsd, hogy tényleg alig. "We barely even talked when I realised we will get on well for sure."

Következő mondat jó úgy ahogy van.

"Only in summer won't we met so much."
Kicsit átfogalmazom: "Summer is the only time when we don't meet that often". A "won't" nem kel, mert nem jövő időről beszélsz, hanem általánosan. Egyébként se "met", hanem "meet", de szerintem ezt csak elírtad.

"Technology in the 21st century has developed to a highly level and I find that in this way there are given numerous possibilities to communicate and maintain relationships. So when we are far away from each other we chat a lot."
Ez a rész szerintem felesleges. Helyette csak hozzáírhatsz annyit az előző bekezdéshez, hogy "However because of modern technology, we can stay connecetd even though we're far away from each other."

"Thanks to the uncountable common programmes our friendship has become stronger.
"common programmes" szerintem közös érdeklődésre gondolsz, ami "shared interest(s)". "uncounteble" helyett használhatsz "lots of"-ot, de ez is csak személyes.

"Now she is the person in who I trust in totally."
Magyarul "valakiben" bízol, angolul csak "trust somebody". Láttam már "in"-nel is, de szerintem nem kötelező és nem is ajánlott. Feltételezem nem csak benne bízol meg, ezért nem határozott, hanem határozatlan névelő. "totally" helyett ebben az esetben inkább "completely"-t írnék. És kicsit kifejezőbb, ha ő "ezzé a személlyé vált", nem "ez a személy".
"By now she became a person who I completely trust".

A következő és az az utáni is jó.

"I wish there would be more people similar to her!"
"I wish there were more people like her!".

Következő mondat.
"she would always be" helyet inkább "she will always be".

A "thankfulness"-re nem jut most eszembe semmilyen szinonima, de az is jó.

Összességbe a nyelvtan nem rossz, csak vannak olyan kifejezések és szófordulatok, amiket valahol inkább használnak, mint másokat. Ugyanígy az időkkel. Még annyi, hogy a központozást (azaz vesszőket) nem javítottam, és valószínűleg a válaszomban sem írtam jól, mivel az angol központozás elég, mondjuk úgy, hogy érdekes, és nem igazán tudtam még megjegyezni.