Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Az ötöslottón hány olyan kombináció lehet, amikor CSAK 3 szám szomszédos egymással?

320
Pl. 1 2 3 5 7 vagy 13 14 15 27 59...
Ezekből hány darab van összesen, és hogy kell kiszámolni?

Hasonlóképpen érdekelne a válasz 4 ill. 5 szomszédos szám esetén is.
Köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
5 szomszéd és 4 szomszéd esetén még könnyebb a dolgunk;

-5 szomszédos szám összesen 86 van, mivel a legkisebb 5-ösnél a legkisebb szám az 1, a legnagyobbnál a 86, 1-től 86-ig 86 szám van.

-4 szomszédos szám esetén egy kisebb esetszétválasztás szükséges; ha a számcsoportunk 1;2;3;4 vagy 87;88;89;90, akkor ezekhez 85 számból választhatunk, vagyis 85+85=170 számcsoport van. Ha viszont a számcsoport nem a szélén van, ezekből 85 darab van, akkor ezekhez már 84 számból választhatunk ötödiket, ekkor 84*83=6972 számkombinációt kapunk. A két esetet összegezve 7142 számötöst kapunk végeredményül.

-3as csoport esetén nem sokkal, de egy kicsit bonyolultabb a történet; kezdjük megint a végéről;

Ha a számcsoport 1;2;3 vagy 88;89;90, akkor 86 számból kell kiválasztanunk 2-t a sorrend figyelembevétele nélkül, ezért ezekből 86*85/2=3655 van. Ezekben azt is megszámoltuk, amikor a két szám egymás mellett van, ezekből 85 van, ezt le kell vonnunk, így 3570-et kapunk. Mivel 2 ilyen számhármas van, ezért ebben az esetben 3570*2=7140 5-ös kombó van.

Ha középen van a számhármas, ezekből összesen 86 darab van, akkor a maradékot 85 számból kell kiválasztani, ez 85*84/2=3570-féleképpen tudjuk megtenni, de ebből is le kell vonni azok számát, amikor egymás mellett vannak a számok, ezekből 84 van, ezt levonjuk, így 3486 számpárost tudunk kiválasztani számnégyesenként, ezért 86*3486=299.796-féleképpen lehet ekkor 5 számot megjelölni.

Összegezve az eseteket: 299.796+7140=306.936-féleképpen lehet 5 számot kihúzni, hogy azok közül 3 egymás mellett van, 2 meg önmagában.

Ha valaki nagyon profi, akkor csinálhatja úgy is, hogy a la nature kiszámol mindent (5-ösök, 4-esek, 3+2-esek, 3-as csoportok minden megkötés nélkül), utána szitaformulával össze-vissza kivonogat, hozzáadogat, aztán kijön neki az eredmény.
1