Logaritmusos egyenlet

Kezdetnek nézzük az alapokat: (ezek most éppen nem kellenek, de nagyon kell tudni őket)

`log\ 1 = 0`
`log_a\ a=1` (pl. `"lg"\ 10=1`)

Ezeket a képleteket is tanuld meg, kellenek majd a dolgozatnál: (és most is)
1) `log\ a·b=log\ a+log\ b`
2) `log\ a/b=log\ a-log\ b`
3) `log\ a^b=b·log\ a`
4) `log_a\ a^b=b`
Ennyi elég szokott lenni, esetleg még ez:
5) `a^(log_a\ b)=b`

Ahol nem írtam a logaritmushoz alapot, csak azt, hogy `log`, az mindenféle alapú logaritmusra igaz. Ahol `log_a` van, ott fontos, hogy mi az alap.

----
`2·log_2(x-4) = log_2((y-1)/2)+log_2((y+1)/3)`

A bal oldalon `2·log_2(x-4)` pont a 3)-as egyenlethez hasonlít, ezért ezzel egyezik meg:
`2·log_2(x-4)=log_2(x-4)^2`

A jobb oldalon pedig logaritmusok összege van, az meg éppen az 1)-es egyenlet:
`log_2((y-1)/2)+log_2((y+1)/3)=log_2(((y-1)/2)((y+1)/3))`

Vagyis ilyenné alakult az egész:
`log_2(x-4)^2=log_2(((y-1)/2)((y+1)/3))`

A bal oldalon is valaminek a logaritmusa van, meg a jobb oldalon is. Az csak úgy lehet, ha a két "valami" megegyezik:
`(x-4)^2=((y-1)/2)((y+1)/3)`
(Ezt hivatalosan úgy sozktuk mondani, hogy ez azért igaz, mert a logaritmus szigorúan monoton függvény.)

Ez lett az első egyenletből.

----
A második:
`log_5(x+2y+2)-log_5(x-y-5)=log_5\ 5^(log_5 3)`

A bal oldalon logaritmusok különbsége van, ez a 2)-es azonosság:
`log_5(x+2y+2)-log_5(x-y-5)=log_5 ((x+2y+2)/(x-y-5))`

A jobb oldal pedig akár a 4), akár az 5) egyenlettel átalakítható:
`log_5\ 5^(log_5 3)=log_5 3`

Vagyis ez lett:
`log_5 ((x+2y+2)/(x-y-5))=log_5 3`
Most is ez akkor igaz, ha:
`(x+2y+2)/(x-y-5)=3`

----

Vagyis ez a két egyenlet lett, most már logaritmus nélkül:
`(x-4)^2=((y-1)/2)((y+1)/3)`
`(x+2y+2)/(x-y-5)=3`

Ezt már rád bízom...