Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Holnapra kéne, segítsetek!!

538
Három példám van holnapra:
1. Egy 34cm sugarú körbe írt téglalap aránya 8:15. Határozzuk meg a téglalap oldalainak hosszát.
2. Egy derékszögű háromszög befogóinak hossza 8dm és 18dm. Számítsuk ki a köré írt kör sugarának hosszát.
3. Egy rombusz átlóinak hossza 24cm és 70cm. Számítsuk ki a rombusz oldalainak hosszát.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
1. Tudjuk, hogy a téglalap áltója a téglalapot két egybevágó derékszögű háromszögre bontja. Emiatt Thalesz tételéből fakadóan az átló egyben a kör átmérője lesz, így annak hossza `2*34=68 cm`.
Legyen a két oldal hossza `8x` és `15x`, ekkor minden (pozitív) x-re teljesül a `(8x):(15x)=8:15` arány, ezek lesznek a derékszögű háromszög befogói. Ennek fényében írjuk fel Pitagorasz tételét:
`(8x)² + (15x)² = 68²`, erre `x=4` adódik, tehát a téglalap oldalainak hossza: 8*4=32 cm, 15*4=60 cm.

2. Ugyanaz, mint az előbb, csak fordítva; a derékszögű háromszög átfogójának hosszát Pitagorasz tételéből tudjuk meg; ha az átfogót `c`-vel jelöljük, akkor:
`8² + 18² = c²`, erre  388 `=c` adódik, tehát az átfogó hossza  388  dm. Thalesz tételéből a derékszögű háromszög köréírt kör átmérője a háromszög átfogja, így sugara annak a fele, így a sugár  388 /2 =  388 /√4 =  388/4  =  97  dm, ez a pontos hossza a kör sugarának, ezt igény szerint lehet kerekíteni.

3. A rombusz átlóirók két dolgot tudunk:
-felezik egymást
-merőlegesek egymásra
Ezáltal a rombuszt az átlók 4 egyebevágó derékszögű háromszögre bontják, ahol az átfogók a rombusz oldalai. Esetünkben a befogók hossza 24/2=12 cm és 70/2=35 cm. Most jöhet Pitagorsz tétele, az átfogót most `a`-val jelöljük, mint a rombusz oldalát:

`12² + 35² = a²`, erre 37=a adódik, tehát a rombusz oldalai 37 cm hosszúak.
0