Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Holnapra kéne, segítsetek!!

2148
Három példám van holnapra:
1. Egy 34cm sugarú körbe írt téglalap aránya 8:15. Határozzuk meg a téglalap oldalainak hosszát.
2. Egy derékszögű háromszög befogóinak hossza 8dm és 18dm. Számítsuk ki a köré írt kör sugarának hosszát.
3. Egy rombusz átlóinak hossza 24cm és 70cm. Számítsuk ki a rombusz oldalainak hosszát.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
1. Tudjuk, hogy a téglalap áltója a téglalapot két egybevágó derékszögű háromszögre bontja. Emiatt Thalesz tételéből fakadóan az átló egyben a kör átmérője lesz, így annak hossza `2*34=68 cm`.
Legyen a két oldal hossza `8x` és `15x`, ekkor minden (pozitív) x-re teljesül a `(8x):(15x)=8:15` arány, ezek lesznek a derékszögű háromszög befogói. Ennek fényében írjuk fel Pitagorasz tételét:
`(8x)² + (15x)² = 68²`, erre `x=4` adódik, tehát a téglalap oldalainak hossza: 8*4=32 cm, 15*4=60 cm.

2. Ugyanaz, mint az előbb, csak fordítva; a derékszögű háromszög átfogójának hosszát Pitagorasz tételéből tudjuk meg; ha az átfogót `c`-vel jelöljük, akkor:
`8² + 18² = c²`, erre  388 `=c` adódik, tehát az átfogó hossza  388  dm. Thalesz tételéből a derékszögű háromszög köréírt kör átmérője a háromszög átfogja, így sugara annak a fele, így a sugár  388 /2 =  388 /√4 =  388/4  =  97  dm, ez a pontos hossza a kör sugarának, ezt igény szerint lehet kerekíteni.

3. A rombusz átlóirók két dolgot tudunk:
-felezik egymást
-merőlegesek egymásra
Ezáltal a rombuszt az átlók 4 egyebevágó derékszögű háromszögre bontják, ahol az átfogók a rombusz oldalai. Esetünkben a befogók hossza 24/2=12 cm és 70/2=35 cm. Most jöhet Pitagorsz tétele, az átfogót most `a`-val jelöljük, mint a rombusz oldalát:

`12² + 35² = a²`, erre 37=a adódik, tehát a rombusz oldalai 37 cm hosszúak.
0