Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Mekkora pontossági rend érhető el a Gauss kvadratúra formula segítségével?

214
Mekkora pontossági rend érhető el a Gauss kvadratúra formula segítségével?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
gauss, kvadratúra
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

2
Mivel n számú xk abszcissza és n számú Ak súly, vagyis 2n állandó fölött rendelkezünk, ezért azt sejthetjük, hogy a felelet: 2n − 1-edfokú polinom. Bizonyítást nem írok bocsi.
0

Az előző válasz nem ír a hibabecslésről. Kiindulsz a 2n-1-ed fokú p(x) Hermite-féle interpolációs polinomokból, valamint a -1 és 1 között 2n-szer folytonosan differenciálható f(x) függvényből.
Ekkor a Gauss-féle képlet hibája zanzásítva leírva a következő alakú:
int(f(x)(-1,1)-sum(Akf(xk)(k,1,n)=(n!)^4*2^(2n+1)g(z)/((2n)!^3(2n+1)),
ahol g=f(2n) ((2n)-edik derivált) és -1<z<1. Megcsinálom a képletet TEX segítségével is és ide fogom tölteni csak egy kis türelmet kérek.

Lásd még WolframMathworld Gaussian Quadrature (13) és (14) képleteit is.
Lásd még az angol nyelvű Wikipédia/ Gaussian Quadrature /Error estimates alatti képleteket is.
Módosítva: 1 éve
0