Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Trigonometrikus egyenlet
katfanac001
kérdése
580
Segìtsetek lègyszi...hogyan kell ezt vègig csinàlni?
Köszönöm vàlaszotokat!
F
Köszönöm vàlaszotokat!
F
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
szilvia-szollosi7866
{ Matematikus }
válasza
4*cos^2(x)=1 Először osztod 4-gyel
cos^2(x)=1/4 Ezután mindkét oldalból gyököt vonsz.
cos(x)=1/2 Ez egy nevezetes szög, amelyre x=60.
De itt még azt is figyelembe kell venni, hogy a cos függvény periodikus. Ez azt jelenti, hogy cosα=cos(360*k+α) ahol k∈Z.
A megoldás: x=360*k+60 ahol k∈Z
De kihasználva hogy π=180 akkor 60=1/3π a megoldás ilyen alakban is írható x=1/3π+2*k*π
cos^2(x)=1/4 Ezután mindkét oldalból gyököt vonsz.
cos(x)=1/2 Ez egy nevezetes szög, amelyre x=60.
De itt még azt is figyelembe kell venni, hogy a cos függvény periodikus. Ez azt jelenti, hogy cosα=cos(360*k+α) ahol k∈Z.
A megoldás: x=360*k+60 ahol k∈Z
De kihasználva hogy π=180 akkor 60=1/3π a megoldás ilyen alakban is írható x=1/3π+2*k*π
0
-
Rantnad: Nekem valahogy az x=120°=2π/3 is megoldásnak tűnik... 9 éve 1
szilvia-szollosi7866
{ Matematikus }
megoldása
A kommentelőnek igaza van, mert elkövettem egy apró hibát, gyökvonásnál nem vettem figyelembe az abszolút értéket.
cosx=±1/2 Itt csak +1/2-et írtam, pedig lehet -1/2 is.
Ezért a megoldás ha cosx=-1/2 x=120+k*360 vagy x=2/3π+2*k*π
Összegezve a két megoldást:
x1=1/3π+2*π*k és x2=2/3π+2*π*k k∈Z a pontos megoldás
cosx=±1/2 Itt csak +1/2-et írtam, pedig lehet -1/2 is.
Ezért a megoldás ha cosx=-1/2 x=120+k*360 vagy x=2/3π+2*k*π
Összegezve a két megoldást:
x1=1/3π+2*π*k és x2=2/3π+2*π*k k∈Z a pontos megoldás
0
- Még nem érkezett komment!