5. Fordított arányosság elve; ha 1 24 óra alatt ássa ki, akkor 2 12 óra alatt, 3, 8 óra alatt, 4, 6 óra alatt, ... n 24/n óra alatt. Ezek alapján 1000 katona 24/1000=0,024 óra alatt ássák ki az árkot, ez 3600*0,024=86,4 másodpercnek felel meg, tehát az állítás igaz.

9. Azt érdemes megnézni, hogy egymáshoz viszonyítva a gépek hogyan feletethetőek meg egymásnak; ha 1 Aramosz 6 óra alatt végezne, akkor 2 Aramosz 3 óra alatt, tehát 2 Aramosz 1 Atolosznak felel meg. Ugyanígy, ha 1 Aramosz 6 óra alatt végez, akkor 4 óra alatt (6/4) Aramosz fog végezni (az egyenes arányosság elvét követve), tehát az 1 Portolosz leváltható (6/4) Aramoszra.

Tehát ez olyan, mintha 1+2+(6/4)=1+2+1,5=4,5 Aramosznak felel meg. A fordított arányosság elvét követve, ha 1 Aramosz 6 óra alatt végezne, akkor 4,5 Aramosz 6/4,5=12/9=4/3 óra végezne, tehát a 3 gép együttes munkával 4/3 óra alatt fog végezni.