Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

S.O.S

445
Egy derékszögű háromszög oldalhosszai egy számtani sorozat egymást követő tagjai. A háromszög kerülete 24 cm. Mekkora a háromszög köré írt körének sugara?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A háromszög oldalait nevezzük el rendre: `a_2-d`, `a_2`, `a_2+d`!
A kerület: `(a_2-d)+a_2+(a_2+d)=24 => 3a_2=24 => a_2=8`
Mivel tudjuk, hogy a háromszög egy derékszögű háromszög, így alkalmazzuk Pitagorasz tételét:
`(a_2+d)^2=(a_2-d)^2+a_2^2` behelyettesítjük `a_2=8`-t.
`(8+d)^2=(8-d)^2+8^2`
`64+16d+d^2=64-16d+d^2+64`
`32d=64`
`d=2`
Így a három oldal `6cm`, `8cm`, `10cm`!
Mivel ez egy derékszögű háromszög, így a köré írt kör sugara nem más, mint az átfogó (`10cm`) fele (Thalész tétel), vagyis `5cm`!
0