Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek geometria
Vitof
kérdése
425
Adjunk meg egy háromszöget és egy s szakaszt. Szerkesszünk az adott háromszöghöz hasonló olyan háromszöget, melynek félkerülete s-sel egyenlő!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
bongolo{ }
megoldása
Mondjuk így:
(Lásd ábra)
Vegyél fel egy ABC háromszöget.
Az AB szakaszt hosszabbítsd meg egyenessé, aztán körzővel mérd fel az A pont körül a b=AC távolságot, ez kimetszi a C₁ pontot. A B pont körül az a=BC távolság kimetszi a C₂ pontot.
A C₁C₂ távolság megegyezik a háromszög kerületével.
Aztán vegyél fel valahol egy D pontot (lásd ábra), majd szerkessz az AB egyenessel párhuzamosat a D ponton keresztül.
Aztán vegyél fel egy s szakaszt valahol.
Körzővel mérd ki az s távolságot és rajzolj D körül ekkora sugarú kört. Ez a párhuzamos egyenesen kkimetszi a D₁ és D₂ pontokat.
A D₁D₂ távolság megegyezik a 2s hosszúsággal, vagyis a szerkesztendő háromszög kerületével.
Már csak össze kell kötni a C₁ és D₁ pontokat egy egyenessel, majd a C₂ és D₂ pontokat is egy másikkal. Ezek metszéspontja az O pont.
A D₁OD₂ szögtartományban vannak a D₁D₂ és C₁C₂ párhuzamos szelők.
Húzd be az AO egyenest, ez kimetszi az A' pontot.
Húzd be a BO egyenest, ez kimetszi a B' pontot.
Most van a rajzon 3 szögtartomány is, benne két párhuzamos egyenessel. A párhuzamos szelőszakaszok tétele szerint ez igaz:
`(C_1A)/(D_1A')=(AO)/(A'O)=(AB)/(A'B')=(BO)/(B'O)=(BC_2)/(B'D_2)`
vagyis
`(C_1A)/(D_1A')=(AB)/(A'B')=(BC_2)/(B'D_2)`
`b/(D_1A')=c/(A'B')=a/(B'D_2)`
Ezek a szakaszok:
`b'=D_1A'`
`c'=A'B'`
`a'=B'D_2` (az ábrán nincsenek ezek az a' b' c' nevek beírva)
szóval ezeknek a szakaszoknak az összege éppen 2s, a szerkesztendő háromszög kerülete. És a fenti arányok szerint az a' b' c' szakaszok arányosak az a b c szakaszokkal. Szerkessz belőlük háromszöget, ahogy az ábrán is az A' és B' középpontú körök jelzik (metszéspontjuk a C' pont).
A végső háromszöget már nem húztam bele az ábrába, mert kezdett túl sok vonal lenni benne...
1
Vitof:
Pedig már majdnem magamtól rájöttem... Nagyon szépen köszönöm!!
5 éve0
DeeDee:
Ez igencsak bonyolultra sikeredett.:-) Nem lehetne egyszerűbben?
5 éve0
Vitof:
Nekem ez is nagyon tetszik
5 éve0
bongolo:
Attól látszik DeeDee-é sokkal egyszerűbbnek, mert ő nem rajzolta be a körzőzés karikáit. De tényleg egyszerűbb az övé egy kicsivel.
5 éve0