Matek geometria

Mondjuk így:
(Lásd ábra)

Vegyél fel egy ABC háromszöget.
Az AB szakaszt hosszabbítsd meg egyenessé, aztán körzővel mérd fel az A pont körül a b=AC távolságot, ez kimetszi a C₁ pontot. A B pont körül az a=BC távolság kimetszi a C₂ pontot.
A C₁C₂ távolság megegyezik a háromszög kerületével.

Aztán vegyél fel valahol egy D pontot (lásd ábra), majd szerkessz az AB egyenessel párhuzamosat a D ponton keresztül.

Aztán vegyél fel egy s szakaszt valahol.
Körzővel mérd ki az s távolságot és rajzolj D körül ekkora sugarú kört. Ez a párhuzamos egyenesen kkimetszi a D₁ és D₂ pontokat.
A D₁D₂ távolság megegyezik a 2s hosszúsággal, vagyis a szerkesztendő háromszög kerületével.

Már csak össze kell kötni a C₁ és D₁ pontokat egy egyenessel, majd a C₂ és D₂ pontokat is egy másikkal. Ezek metszéspontja az O pont.

A D₁OD₂ szögtartományban vannak a D₁D₂ és C₁C₂ párhuzamos szelők.
Húzd be az AO egyenest, ez kimetszi az A' pontot.
Húzd be a BO egyenest, ez kimetszi a B' pontot.

Most van a rajzon 3 szögtartomány is, benne két párhuzamos egyenessel. A párhuzamos szelőszakaszok tétele szerint ez igaz:
`(C_1A)/(D_1A')=(AO)/(A'O)=(AB)/(A'B')=(BO)/(B'O)=(BC_2)/(B'D_2)`
vagyis
`(C_1A)/(D_1A')=(AB)/(A'B')=(BC_2)/(B'D_2)`
`b/(D_1A')=c/(A'B')=a/(B'D_2)`

Ezek a szakaszok:
`b'=D_1A'`
`c'=A'B'`
`a'=B'D_2` (az ábrán nincsenek ezek az a' b' c' nevek beírva)
szóval ezeknek a szakaszoknak az összege éppen 2s, a szerkesztendő háromszög kerülete. És a fenti arányok szerint az a' b' c' szakaszok arányosak az a b c szakaszokkal. Szerkessz belőlük háromszöget, ahogy az ábrán is az A' és B' középpontú körök jelzik (metszéspontjuk a C' pont).

A végső háromszöget már nem húztam bele az ábrába, mert kezdett túl sok vonal lenni benne...

Én így csinálnám...

https://i.imgur.com/Srcae5n.png

Az a'-b'-c' szakaszokból megszerkeszted az új háromszöget és örülsz. :-)