2019

Szedjük össze, hogy ha a különböző jegyű zámokat leírjuk, akkor összesen mennyi számjegyet írunk le;
1-től 9-ig 9 számjegyet, ez nem túl bonyolult.
10-től 99-ig már egy kicsit trükkösebb; intuitíven azt érettük, hogy 99-10=89 kétjegyű szám van, de ez nem így van. Azt tudjuk biztosra, hogy 1-től 99-ig 99 darab szám van, és 1-től 9-ig 9, így 10-től 99-ig esetén nem a 10-et kell kivonni, hanem a 9-et, így 99-9=90 darab kétjegyű szám van. Ha az összeset leírjuk, akkor 90*2=180 számjegyet írunk le, az egyjegyűekkel együtt 189 darabot.
Marad tehát 1830 számjegy, amelynek sorsát meg kell ismernünk. Az biztos, hogy valamelyik háromjegyű szám számjegye közül fog kikerülni. Ezt onnan tudjuk, hogy ha "csak" 700 darab háromjegyű szám lenne, akkor is 700*3=2100 számjegyet kellene leírni, ez pedig magában foglalná a 99-től számolt 1830. számjegyet (de ha az elejétől nézzük, a 2019 is bőven benne van).
Innen már viszonlag könnyű dolgunk van; mivel mindegyik háromjegyű szám 3 számjegyből áll, ezért 3-mal osztva a számot azt kapjuk, hogy hány háromjegyű számot írunk le; 1830/3=610 és nem maradt semmi, vagyis a 610. háromjegyű szám utolsó számjegye lesz a válasz. A 610. háromjegyű szám a 709, tehát a 2019. leírt számjegy a 9-es.

Hogy melyik szám hányadik egy adott sorban, nagyon egyszerűen meg lehet határozni, mindenkor, csak a megfelelő vizsgálatokat kell elvégezni.

Írjuk fel az első pár számot:

Az `1.` százjegyű szám a `100`.
A `2.` százjegyű szám a `101`.
A `3.` százjegyű szám a `102`.
A `4.` százjgeyű szám a `103`.
Az `5.` százjegyű szám a `104`.
.
.
.

Eddig nem csináltam nagy varázslatot, csak felírtam az első pár számot. A trükk most jön; vonjuk ki a számból a sorszámát:
100-1=99
101-2=99
102-3=99
103-4=99
104-5=99
.
.
.
Azt látjuk, hogy a különbség mindig 99 lesz (és ez nem véletlen, ilyennel már találkoztunk korábban). Ebből az következik, hogy a 610. szám esetén igaz lesz ez a szabály, így már csak az a kérdés, hogy a 610-et miből kell kivonni, hogy 99-et kapjunk, erre a válasz a 709, mivel 709-610=99, tehát a 610. háromjegyű szám a 709.

Ha másmilyen szabály szerint követik egymást a számok, akkor másmilyen gondolatmenet szerint lehet meghatározni, hogy az adott sorban hányadik a szám. Néha komplexebb a számitás, néha nem, ez a számsor jellegétől függ.