A szabályos sokszögek szögét így tudod kiszámolni:
n = oldalak száma
(1-2/n)*180
Esetünkben, ez 144 fokos, tehát:
144 = (1-2/n)*180
0.8 = 1- (2/n)
2/n = 0.2
2 = 0.2n
10 = n
10szögről van szó.

Átlók száma:
n * (n-3) / 2 =>
10 * 7 / 2 = 35 átlója van

A lényeg az, hogy ha egy (konvex) n-szög 1 csúcsát összekötöd az összes nem szomszédossal, amiből n-3 darab van, akkor n-3+1=n-2 darab háromszöget kapsz. Ezekről a háromszögekről azt kell tudni, hogy mindegyik szögük résszöge az n-szögnek, összességében lefedik a sokszög szögeit, és általában minden háromszög belső szögeinek összege 180°. Emiatt az n-szög belső szögeinek összege (n-2)*180°. Szabályos sokszög esetén mindegyik szög ugyanolyan nagyságú, és n darab van belőlük, ezért 1 szög (n-2)*180°/n nagyságú. A feladat szerint ez egyenlő 144-gyel:

(n-2)*180°/n=144° | *n, zárójelbontás
180°*n-360°=144°*n | -180°*n
-360°=-36°*n | :(-36°)
10=n, tehát a sokszög egy tízszög.

Az átlók számát úgy kaphatjuk meg, hogy minden csúcsból 7 átló húzható (mivel önmagába és a szomszédokba nem megy átló), ezért minden csúcsnál 7 átló számolható meg, összesen 70, de minden átló pontosan kétszer lett megszámolva, ezért osztanunk kell 2-vel; 70/2=35, tehát 35 átlója van.