Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matematika feladat
evelin25
kérdése
5200
Egy szabályos négyoldalú gúla alapéle 10 cm, az oldallapok az alaplappal 45 fokos szöget zár be. Mekkora a gúla felszíne és térfogata? Mekkora szöget zár be az oldalél az alaplappal?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
válasza
Ha az alapélekkel párhuzamosan és az alaplappal merőlegesen félbevágjuk a testet, akkor belül egy egyenlő szárú háromszöget kapunk, ahol az alap hossza 10 cm, az ezeken fekvő szögek 45°-osak. Mivel a háromszög belső szögeinek összege 180°, ezért a harmadik szög nagysága 90°, ezért ez egyben derékszögű háromszög is. Ha behúzzuk a háromszög magasságát, akkor egy újabb derékszögű háromszöget kapunk, ami szintén egyenlő szárú lesz, mivel a két hegyesszöge 45°-os, ezért a magasság hossza 5 cm lesz, mivel a magasság felezi a 10 cm-es alapot, ez megegyzik a testmagassággal is,.
Ha átló mentén vágjuk félbe a testet, akkor egy olyan egyenlő szárú háromszöget kapunk, ahol az alap hossza 10*√2 cm (a négyzet átlója), magassága 5 cm, az alapon fekvő szögek nagysága lesz a keresett szög. A magasság felezi az alapot, így egy olyan derékszögű háromszöget kapunk, ahol a befogók hossza 5cm és 5*√2 cm, az 5 cm-es oldallal szemközti szög legyen β, ekkor annak a tangense:
tg(β)=5/(5*√2)=1/√2, ezt számológéppel kiszámoljuk: β=~35,26°.
Ha átló mentén vágjuk félbe a testet, akkor egy olyan egyenlő szárú háromszöget kapunk, ahol az alap hossza 10*√2 cm (a négyzet átlója), magassága 5 cm, az alapon fekvő szögek nagysága lesz a keresett szög. A magasság felezi az alapot, így egy olyan derékszögű háromszöget kapunk, ahol a befogók hossza 5cm és 5*√2 cm, az 5 cm-es oldallal szemközti szög legyen β, ekkor annak a tangense:
tg(β)=5/(5*√2)=1/√2, ezt számológéppel kiszámoljuk: β=~35,26°.
1
- Még nem érkezett komment!