Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
SEGÍTSÉG!! Matek
lauram
kérdése
279
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad{ }
megoldása
Nézzük, hogy n=1-re mi a helyzet:
4¹ + 15*1 - 1 = 18, ami osztható 9-cel.
Tegyük fel, hogy n-ig igaz az állítás. Nézzük, hogy mi a helyzet n-1-re:
4n+1 + 15*(n+1) - 1 = 4*4ⁿ + 15n + 15 - 1
Ezt rendezzük úgy, hogy a fenti kifejezés megjelenjen, mivel arról tudjuk, hogy osztható 9-cel:
3*4ⁿ + 15 + [4ⁿ + 15n -1]
A []-ben kévő kifejezés az indukciós feltevés miatt osztható 9-cel. Már csak azt kell belátni, hogy a 3*4ⁿ+15 osztható 9-cel. Ezt is csinálhatjuk teljes indukcióval;
n=1 esetén 3*4¹ + 15 =27, ez jó.
n=2 esetén 3*4² + 15 = 63, ez is.