Matematika feladat

Kössük össze a hatszög csúcsait a szimmetriaközéppontjával, ekkor 6 egyenlőre részre, egyenlő szárú háromszögekre bontottuk, ezzel tekinthetünk úgy is, hogy a hatszög köréírt kört bontottuk 6 egyenlő részre; azon belül 360°, van "középen", így 6 részre osztva 1 rést 60°. Tehát van nekünk 6 darab, 60°-os egyenlő szárú háromszögünk. Mivel a háromszög belső szögeinek összege 180°, ezért a másik két szög is 60°-os lesz, tehát szabályos háromszögeket kaptunk, így a behúzott szakaszok hossza is 12 cm.

Ebből már meghatározható az alaplap területe; 1 háromszög területe 12*12*sin(60°)/2=12*12*√3/2=72*√3 cm², 6 háromszögé 432*√3 cm². Így már minden adott, hogy kiszámoljuk a területét: V=Talap*M/3=432*√3*20/3=2880*√3 cm³, ezt igény szerint lehet kerekíteni.

Ezek a szakaszok, a magasság és az oldalél (hossza o) egy derékszögű háromszöget határoznak meg, ahol az oldalél az átfogó, ezért felírható Pitagorasz tétele:

10²+20²=0²
500=o²
√(500)=10*√5=o, ennyi lesz a hossza (érdemes ilyen alakban hagyni).

A felszínhez szükségünk van egy oldalháromszög területére (amiből mind a 6 összege kiszámolható). Ezek egyenlő szárú háromszögek, ahol az alap hossza 12 cm, a szárak √(500) cm hosszúak, és szükségünk van a magasságára (m). Ha behúzzuk az alaphoz tartozó magasságot, akkor két olyan derékszögű háromszöget nyerünk, ahol az egyik befogó hossza 6 cm (mivel az alaphoz tartozó magasság felezi az alapot), másik befogója m, átfogója √500, így Pitagorasz tételéből

6²+m²=(√(500))² adódik, ennek megoldása:
36+m²=500
m²=464, m=√(464)=4*√(29) cm.

Így már minden adott, hogy kiszámoljuk a háromszög területét: T=a*ma/2=12*4*√(29)/2=24*√(29) cm². 6 ilyen háromszög területe 144*√(29) cm²

Felszín: A=Talaplap+Tpalást=432*√3+144*√(29) cm², igény szerint kerekíthető.