Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Algebra
Evike16
kérdése
513
A kepleteket tudom de nem tudom alkalmazni.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
Azt kell figyelni, hogy valaminek a négyzete nem lehet negatív, ezért a legkisebb értéke legfeljebb 0 lehet.
Nézzük az e)-t először, az a legegyszerűbb:
`sqrt(x^2+4)` az első tag. Itt `x^2` legkisebb értéke 0 (akkor, amikor x=0), ezért a kifejezés minimuma `sqrt(0+4)=2`.
A másik tag pedig `sqrt((y-1)^2+64)`, itt is a négyzetes kifejezés nem lehet negatív, vagyis annak a minimuma 0, akkor, amikor y-1=0, vagyis amikor y=1. Ezt az utolsó mondatot még egyszer olvasd el, ha kell, lassan, és értsd meg.
A kifejezés minimális értéke pedig `sqrt(0+64)=8`
Összegezve: A teljes e) kifejezés értéke a két tag összege, aminek tehát a minimuma `2+8=10`. Ezt a minimumot akkor éri el tehát, ha x=0 és y=1.
---
A többinél az a lényeg, hogy mindegyiket át kell először alakítani teljes négyzetté, vagyis úgy, hogy csak négyzetes kifejezések legyenek mindenhol, mint ahogy az e)-ben is volt. Nézd meg az e)-t megint, nem volt benne se x, se y, csak valamiknek a négyzete. Azért tudtunk minimumot találni.
Tehát pl. a d)-nél:
A négyzetgyök belsejében `x^2+10x+26` van, vagyis van benne `x` is, nem csak négyzet. Teljes négyzetet kellene belőle csinálni! Azt tanultátok, hogy hogyan kell, azt mondtad, a képleteket tudod. Megcsinálom azért, hogy lásd, hogyan használom a képleteket:
A kifejezés eleje `x^2+10x`. Ez ugye pont ugyanaz, mint az `(x+5)^2` első két tagja. Tehát a képletet fejben kell használni úgy, hogy rájöjj, x+mennyi négyzete fog pont úgy kezdődni, mint amiről most szó van. `(x+5)^2=x^2+10x+5^2`, ha ebből levonunk 25-öt, pont azt kapjuk, mint a kifejezés (vagyis x²+10x+26) első két tagja. Kész is vagyunk gyakorlatilag az átalakítással, ez tehát a gyökös d) kifejezés:
`sqrt((x+5)^2-5^2+26)=sqrt((x+5)^2+1)`
És most jöhet a minimum: az már ugyanúgy megy, mint az e)-nél: a négyzetes `(x+5)^2` tuti nem lehet negatív, tehát a minimuma 0, és a minimumot akkor veszi fel, amikor `x+5=0`, vagyis maikor `x=-5`. A minimum értéke pedig `sqrt(0+1)=1`
A többit is próbáld meg így, legalább az a) b) c)-t, azok egszerűek. Az f) se bonyolult, ott ezeket (teljes négyzetté alakítást) külön meg kell csinálni az x-esekre meg az y-osokra is.
Nézzük az e)-t először, az a legegyszerűbb:
`sqrt(x^2+4)` az első tag. Itt `x^2` legkisebb értéke 0 (akkor, amikor x=0), ezért a kifejezés minimuma `sqrt(0+4)=2`.
A másik tag pedig `sqrt((y-1)^2+64)`, itt is a négyzetes kifejezés nem lehet negatív, vagyis annak a minimuma 0, akkor, amikor y-1=0, vagyis amikor y=1. Ezt az utolsó mondatot még egyszer olvasd el, ha kell, lassan, és értsd meg.
A kifejezés minimális értéke pedig `sqrt(0+64)=8`
Összegezve: A teljes e) kifejezés értéke a két tag összege, aminek tehát a minimuma `2+8=10`. Ezt a minimumot akkor éri el tehát, ha x=0 és y=1.
---
A többinél az a lényeg, hogy mindegyiket át kell először alakítani teljes négyzetté, vagyis úgy, hogy csak négyzetes kifejezések legyenek mindenhol, mint ahogy az e)-ben is volt. Nézd meg az e)-t megint, nem volt benne se x, se y, csak valamiknek a négyzete. Azért tudtunk minimumot találni.
Tehát pl. a d)-nél:
A négyzetgyök belsejében `x^2+10x+26` van, vagyis van benne `x` is, nem csak négyzet. Teljes négyzetet kellene belőle csinálni! Azt tanultátok, hogy hogyan kell, azt mondtad, a képleteket tudod. Megcsinálom azért, hogy lásd, hogyan használom a képleteket:
A kifejezés eleje `x^2+10x`. Ez ugye pont ugyanaz, mint az `(x+5)^2` első két tagja. Tehát a képletet fejben kell használni úgy, hogy rájöjj, x+mennyi négyzete fog pont úgy kezdődni, mint amiről most szó van. `(x+5)^2=x^2+10x+5^2`, ha ebből levonunk 25-öt, pont azt kapjuk, mint a kifejezés (vagyis x²+10x+26) első két tagja. Kész is vagyunk gyakorlatilag az átalakítással, ez tehát a gyökös d) kifejezés:
`sqrt((x+5)^2-5^2+26)=sqrt((x+5)^2+1)`
És most jöhet a minimum: az már ugyanúgy megy, mint az e)-nél: a négyzetes `(x+5)^2` tuti nem lehet negatív, tehát a minimuma 0, és a minimumot akkor veszi fel, amikor `x+5=0`, vagyis maikor `x=-5`. A minimum értéke pedig `sqrt(0+1)=1`
A többit is próbáld meg így, legalább az a) b) c)-t, azok egszerűek. Az f) se bonyolult, ott ezeket (teljes négyzetté alakítást) külön meg kell csinálni az x-esekre meg az y-osokra is.
0
- Még nem érkezett komment!