Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Rombuszban teglalap?

486
45 fokos szöggel rendelkező rombuszba írjunk maximális területű téglalapot, amelynek oldalai párhuzamosak a rombusz átlóival?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Az elejében segítek:
https://www.geogebra.org/m/mnwnpkhb
Szélsőérték feladatnál sok múlik azon, hogy "ki kérdezte"? (függvény, diff. számítás ? )
Ha abban is segítséget kérsz, ezt el kell árulni.
0

Azt is jó lenne tudni, hogy trigonometriát tanultál-e már, mert akkor azzal is lehetne számolni.

Az egységoldalú rombusz területe: `1*1*sin(45°)=(√2)/2`

Mikor berajzolod a téglalapot, akkor a rombuszból levágsz 4 háromszöget. Legyen a 45°-os háromszög oldala x hosszú, ekkor a 135°-os háromszög oldalhossza 1-x lesz, ezek összterülete így `x²*sin(45°)+(1-x)²*sin(135°) = (2x²-2x+1)*(√2)/2`, ezt kell levonni a rombusz területéből, hogy megkapjuk a téglalap területét, így

`(√2)/2 - (2x²-2x+1)*(√2)/2 = (-2x²+2x)*(√2)/2 = (x-x²)*√2`, ez adja meg a téglalap területét x függvényében, ahol `x∈]0;1[`. Ennek a maximumát nem egy nagy varázslat meghatározni.

Módosítva: 5 éve
0