Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matek házi

1481
Ebben a feladatban segítséget szeretnék kérni.
Ábrázoljuk a síkon azokat a P(x; y) pontokat ,amelyeknek koordinátái kielégítik a következő feltételeket!
|x|-nál nagyobb vagy egyenlő |y|
A segítséget előre is köszönöm.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
függvény, abszolút függvények
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Képe:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Cx%7C%3E%3D%7Cy%7C

Számítással úgy jön ki, mint akármilyen abszolutértékes egyenlőtlenség; esetszétválasztással:

1. eset: x>=0, y>=0, ekkor mindkettő pozitív, tehát x>=y, tehát azokat a pontokat kell ábrázolni, ahol az x-koordináta nagyobb az y-koordinátánál. Ha csak az egyenlőségre fókuszálunk, ezt kapjuk: x=y, erről tudjuk, hogy egy egyenes képe, ami átmegy az origón, és meredeksége 1. Mivel x>=y volt az egyenlőtlenség, ezért úgy is értelmezhetjük, hogy azok a függvényértékek kellenek, amelyek kisebbek a helyettesítésnél, tehát az egyenes alatti terület pontjai kellenek. (mivel x>=0 és y>=0, ezért a koordináta-rendszer 1. (jobb felső) negyedében vizsgálódtunk).

2. eset: x>=0 és y<=0, ekkor az abszolutérték definíciója szerint y abszolutértéke annak ellentettje lesz, tehát x>=-y, vagyis y>=-x. Ha az egyenlőséget nézzük, akkor y=-x, tehát a -1 meredekségű, origón átmenő egyenest kapjuk, és mivel a függvényérték a nagyobb, ezért az egyenes feletti részt kell színeznünk. (Ez a 4. (jobb alsó) negyed)

3. eset: x<=0 és y<=0, ezért -x>=-y, vagyis y>=x, tehát az 1 meredekségű, origón áthaladó egyenes fölötti rész kell nekünk (a 3. (bal alsó) negyedben).

4. eset: x<=0 és y>=0, ekkor x>=-y, vagyis y>=-x, -1 meredekségű egyenes alatti rész (2. (bal felső) negyed).

Ezek mind megtalálhatóak a fenti linken.
3

Ábrázold az |x| fv-t és a görbe és az afelett lévő pontok azok a pontok, ahol |x|<=|y|.
0