Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Sos.. Az utolso feladat amire szuksegem lenne.. Valaki segitene???

50
Egy téglatest alakú tárolóedény egy csúcsból kiinduló éleinek hossza 320mm 25cm és 4 dm ,megtelik e az edény ha beletöltünk 15 liter vizet?Határozza meg az edény lapátlóinak a hosszát. Mekkora a lapátlókból rajzolt háromszög legkisebb szöge?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
a) A téglatest űrtartama a kérdés, amit a térfogatból lehet megadni.
A térfogat téglatest esetén az egy csúcsból induló élek szorzata. Hogy a számokat össze tudjuk szorozni, azonos mértékegységre kell átváltani. Érdemes a dm-t választni, mindjárt meglátjuk, miért;
320 mm = 3,2 dm
25 cm = 2,5 dm
Tehát a térfogat: 3,2*2,5*4=32 dm³ (ez akár még fejben is kiszámolható, mivel 2,5*4=10)
Definíció szerint egy 1 dm³-es kockába 1 liter víz fér, tehát 1 dm³ = 1 liter, így 32 dm³ = 32 liter, így az edény nem fog megtelni 15 liter vízzel.

b) A téglatestet téglalapok határolják, ezek átlói a a lapátlók. Tudjuk, hogy a téglalapot az átló két derékszögű háromszögre bontja, ahol az átfogó maga az átló, tehát Pitagorasz tételével kiszámíthatóak az átlók:
A 3,2x2,5 dm-es lap átlója:  3,2²+2,5²  =  16,49  dm
A 2,5x4 dm-es lap átlója:  2,5²+4²  =  22,25  dm
A 3,2x4 dm-es lap átlója:  3,2²+4²  =  26,24  dm

A legkisebb szög a legkisebb oldallal szemközt található. Nevezzük ezt a szöget α-nak, ez a  16,49  dm-es oldallal szemközt található, így a koszinusztétel így fog kinézni:

 16,49 ² =  22,25 ² +  26,24 ² - 2* 22,25 * 26,24 *cos(α)

Ennek eredménye `α=~48,534`, ekkora lesz a legkisebb szög.
0